Question

一支步枪的发射速度为v₀，有人每隔1s竖直向上打一枪，若不计空气阻力，求第一颗子弹射出后与第n（n≥2）颗射出的子弹彼此相遇的时间.（设子弹不相碰，且都在空中运动）.

Answer 1

见分析
【试题分析】
【解析】根据题意可知，每颗子弹射出后都在做竖直上抛运动.由于初速度相同，所以每颗子弹的上升时间与下降时间都相等，则第一颗子弹必然在下降过程中与第n颗子弹在上升过程中相遇.
解法1：从第一颗子弹射出的时刻开始计时，设相遇第一颗子弹运动了ts.因为每隔1s发射一颗子弹，所以相遇时第n颗子弹运动的时间为
                     t_n=［t-（n-1）］①
由相遇时位移相等得 h₁=h_n②
又因为             h₁=v₀t- gt²③
                            h_n=v₀t_n- g④
所以，将①、②、④式代入②式得:  t=，（n≥2）
解法2：根据竖直上抛运动的特点可知：相遇时第n颗子弹与第一颗子弹的速度大小相等、方向相反，即 v_n=-v₁   ①
又因为          v₁=v₀-gt  ②
                    v_n=v₀-gt_n ③
                  t_n=［t-（n-1）］④
所以，将②、③、④式代入①式得:  t=，（n≥2）
解法3：根据竖直上抛运动的特点可知：相遇时第n颗子弹与第一颗子弹运动的时间之和等于，即    t+t_n=  ①
又因为     t_n=［t-（n-1）］        ②
所以，将（2）式代入（1）式得:  t=，（n≥2）
解法4：因为相遇时第一颗子弹比第n颗子弹多运动了（n-1）s，所以根据竖直上抛运动的对称性可知：第一颗子弹从最高点下降到相遇点所经历的时间为1s，则相遇时第一颗子弹运动的时间为
                t=t_上+①
又因为  　t_上=②
 t=，（n≥2）