题目内容
在投掷标枪的比赛中，运动员先要助跑一段距离，借助助跑速度投出标枪，技术动作比较复杂．为了研究最佳助跑距离，将这一过程简化为下面的理想模型：假定运动员先做匀加速运动，加速度为a1，投出标枪后立即做匀减速运动，加速度大小为a2，到投掷线时恰好停下．投掷动作瞬间完成，标枪水平投出，看成平抛运动，标枪相对运动员的出手速度是v0，标枪出手高度为h，重力加速度为g．按照上面建立的理想模型，探究下面问题：
（1）助跑过程中加速阶段与减速阶段距离之比．
（2）在上述条件一定的情况下，为了取得更好成绩，起跑点到投掷线的最佳距离．
（1）助跑过程中加速阶段与减速阶段距离之比．
（2）在上述条件一定的情况下，为了取得更好成绩，起跑点到投掷线的最佳距离．
（1）加速阶段的位移x1=
，减速阶段的位移x2=
．
=
故助跑过程中加速阶段与减速阶段距离之比a2：a1．
（2）设运动员的最大速度v，标枪平抛运动的时间为t，则运动员匀减速运动的位移为：
标枪的有效距离：x=(v+v0)t-
=-
(v2-2a2tv-2a2tv0)
当v=a2t时，x有最大值．
标枪做平抛运动，h=
gt2，t=
所以匀加速运动的位移x1=
，匀减速运动的位移x2=
．
s=x1+x2=
+
=
故起跑点到投掷线的最佳距离为
．
| v2-0 |
| 2a1 |
| v2 |
| 2a2 |
| x1 |
| x2 |
| a2 |
| a1 |
故助跑过程中加速阶段与减速阶段距离之比a2：a1．
（2）设运动员的最大速度v，标枪平抛运动的时间为t，则运动员匀减速运动的位移为：
| v2 |
| 2a2 |
标枪的有效距离：x=(v+v0)t-
| v2 |
| 2a2 |
| 1 |
| 2a2 |
当v=a2t时，x有最大值．
标枪做平抛运动，h=
| 1 |
| 2 |
|
所以匀加速运动的位移x1=
| v2 |
| 2a1 |
| v2 |
| 2a2 |
s=x1+x2=
| v2 |
| 2a1 |
| v2 |
| 2a2 |
| a22h+a1a2h |
| a1g |
故起跑点到投掷线的最佳距离为
| a22h+a1a2h |
| a1g |
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