Question

【题目】如图甲所示，一长为l=1m的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量为m=0.2kg的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动．给系统输入能量，使小球通过最高点的速度不断加快，通过测量作出小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与小球在最高点动能Ek的关系如图乙所示，重力加速度g=10m/s2 ， 不考虑摩擦和空气阻力，请分析并回答以下问题：

（1）若要小球能做完整的圆周运动，对小球过最高点的速度有何要求？（用题中给出的字母表示）
（2）请根据题目及图象中的条件，求出图乙中b点所示状态小球的动能；
（3）当小球达到图乙中b点所示状态时，立刻停止能量输入．之后的运动过程中，在绳中拉力达到最大值的位置时轻绳绷断，求绷断瞬间绳中拉力的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球刚好通过最高点做完整圆运动要求在最高点受力满足：mg=m ，

因此小球过最高点的速度要满足：v≥ ．

答：若要小球能做完整的圆周运动，对小球过最高点的速度满足：v≥ ；

（2）解：小球在最高点时有：mg+F=m 又因为：EK= mv2，

由图可知，b点时F=4.0N，

解得：EK=3.0J；

答：外界对此系统做的功为3.0J；

（3）解：在停止能量输入之后，小球在重力和轻绳拉力作用下在竖直面内做圆周运动，运动过程中机械能守恒．当小球运动到最低点时，绳中拉力达到最大值．

设小球在最低点的速度为v，对从b状态开始至达到最低点的过程应用机械能守恒定律，有：mg2l= mv2﹣EKb；

设在最低点绳中拉力为Fm，由牛顿第二定律有：Fm﹣mg=m ，

两式联立解得：Fm=16N，

即：绷断瞬间绳中拉力的大小为16N．

答：绷断瞬间绳中拉力的大小为16N．

【解析】（1）在最高点，由牛顿第二定律可求小球能做完整的圆周运动满足的条件；（2）在最高点，由牛顿第二定律并结合图象信息可求小球质量和摆线长度；由图象得斜率，根据动能定理求外界对系统做的功；（3）应用机械能守恒定律和牛顿第二定律求绷断瞬间绳中拉力的大小．
【考点精析】本题主要考查了向心力和功能关系的相关知识点，需要掌握向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力；当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1才能正确解答此题．