Question

如下图所示，一根长为l的细绳，一端系着一个小球，另一端悬于O点，将小球拉到与竖直方向夹角为60°时放手，让小球摆动，当小球摆到O点正下方时，细绳被钉子挡住，当钉子分别位于A、B、C三处时，小球绕过钉子摆动上升的最大高度分别为H_A、H_B、H_C．若A、B、C三点到O的距离分别为

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4

、

1

2

、

3

4

，则H_A、H_B、H_C的大小关系是（　　）

A．H_A=H_B=H_C

B．H_A＞H_B＞H_C

C．H_A=H_B＞H_C

D．H_A＞H_B=H_C

Answer 1

分析：由机械能守恒可求得小球在最低点的速度，若摆长大于等于小球下落的高度，则小球可以回到等高点；但若半径较小时，要考虑重力与向心力的关系，分析能否到等高点．

解答：解：小球拉开60°放手，故小球升高的高度为：
h=L-Lcos60°=

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L；
由机械能守恒定律可知，由mgh=

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mv²得：
到达最低点的速度：v=

gL

钉子在A、B两时，小球能摆到等高的位置H_A=H_B；
当钉子放在C点时，小球摆到最低点后开始以C点为圆心，以

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L为半径做圆周运动，若能到达最高点，最高点处有最小速度，速度不能为零；但由机械能守恒知，如果能到达最高点，速度为零；故小球无法到达最高点；所以上升不到原下落点高度，故H_A=H_B＞H_C
故选C．

点评：在机械能守恒定律的考查中常常和单摆、圆周运动等相结合，要能灵活根据各种运动的不同性质分析可能的能量转化的关系．