Question

（10分）一辆汽车在平直的公路上以20m/s的速度匀速行驶，司机发现前方80m处有人骑一辆自行车，正以4m/s的速度匀速行驶，设汽车司机的反应时间为2s，之后才立即刹车。
（1）若汽车刹车时的加速度为，问汽车能否撞上前面的自行车？
（2）为了避免发生车祸，司机刹车的加速度应满足什么条件？

Answer 1

（1）汽车能撞上前面的自行车
（2）司机刹车的加速度应满足的条件是：

试题分析：汽车在反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动，两车在速度相等前，汽车的速度大于自行车的速度，两者的距离逐渐减小，若不相撞，两者有最小距离，速度相等后，两者的距离逐渐增大。判断是否相撞，即判断速度相等时汽车与自行车的位移关系。

（1）设司机反应时间结束时两车相距，则
设汽车的速度减为的时间为，汽车发生的位移为，人与自行车的位移为，由运动学公式得
    解得：
  解得：
       解得： 
有96m-48m＞32m，显然能撞上。
（2）若汽车恰好撞不上自行车，则两者接触时的速度正好相等，此时加速度有最小值。

设此过程用的时间为，由运动学公式得



又
以上各式联立解得： ， 
故司机刹车的加速度应满足的条件是：