Question

如图所示，质量为m的物体被劲度系数为k₂的弹簧2悬挂在天花板上，下面还拴着劲度系数为k₁的轻弹簧1，托住下弹簧的端点A用力向上压，当弹簧2的弹力大小为mg时，弹簧1的下端点A上移的高度是多少？

Answer 1

解析：A点上升的高度等于弹簧2和1缩短的长度之和.

（1）A点上升，使弹簧2仍处于伸长状态时，弹簧2的弹力减小了mg，弹簧2比原来缩短Δx₂，有：Δx₂=

弹簧1的弹力为mg，压缩量为Δx₁，有：Δx₁=，所以，端点A上移的高度是：

h=Δx₁＋Δx₂=.

（2）A点上升，使弹簧2处于压缩状态时，向下的弹力为mg，压缩量为Δx₂′，有：Δx₂′=

所以弹簧2的长度总的缩短量为：

Δx₂=Δx₂′+Δx=+=

弹簧1上的弹力为mg+mg=mg

所以弹簧1的长度的缩短量为：Δx₁=

所以，端点A上移的高度是：

h′=Δx₁₊Δx₂=

所以弹簧1的下端点A上移的高度是或.