题目内容
如图所示,距离为L的两块平行金属板A、B竖直固定在表面光滑的绝缘小车上,并与
车内电动势为U的电池两极项链,金属板B下开有小孔,整个装置质量为M,静止放
在光滑水平面上,一个质量为m带正电q的小球以初速度v0沿垂直于金属板的方向射
入小孔,若小球始终未与A板相碰,且小球不影响金属板间的电场,板外电场忽略不计.
(1)当小球在A、B板之间运动时,车和小车各做什么运动?加速度各是多少?
(2)假设小球经过小孔时系统电势能为零,则系统电势能的最大值是多少?从小球刚进入小孔,到系统电势能最大时,小车和小球相对于地面的位移各是多少?
车内电动势为U的电池两极项链,金属板B下开有小孔,整个装置质量为M,静止放
在光滑水平面上,一个质量为m带正电q的小球以初速度v0沿垂直于金属板的方向射
入小孔,若小球始终未与A板相碰,且小球不影响金属板间的电场,板外电场忽略不计.
(1)当小球在A、B板之间运动时,车和小车各做什么运动?加速度各是多少?
(2)假设小球经过小孔时系统电势能为零,则系统电势能的最大值是多少?从小球刚进入小孔,到系统电势能最大时,小车和小球相对于地面的位移各是多少?
分析:小球以初速度v0沿垂直金属板的方向从B板底部小孔射入,且恰好不与A板相碰,说明小球与电容器板间电场间存在作用力,使小球做减速运动,小车做加速运动,系统所受的合力为零,动量守恒.根据牛顿第二定律和运动学公式求解.
解答:解:(1)小球以初速度v0沿垂直金属板的方向从B板底部小孔射入,且恰好不与A板相碰,说明小球与电容器板间电场间存在作用力,使小球做减速运动,小车做加速运动,小球做匀减速运动,a1=
,小车做匀加速运动,a2=
(2)系统的电势能最大时,小球相对小车静止,设此时小车与小球的速度均为v,
由动量守恒得(m+M)v=mv0,即v=
则系统的最大电势能为E=
m
-
(m+M)mv2=
根据运动学公式得:
小球位移为s1=
=
小车位移为s2=
=
答:(1)小球做匀减速运动,a1=
,小车做匀加速运动,a2=
(2)系统的最大电势能为
,小车和小球相对于地面的位移各是
,
.
Uq |
Lm |
Uq |
LM |
(2)系统的电势能最大时,小球相对小车静止,设此时小车与小球的速度均为v,
由动量守恒得(m+M)v=mv0,即v=
mv0 |
m+M |
则系统的最大电势能为E=
1 |
2 |
v | 2 0 |
1 |
2 |
Mm
| ||
2(m+M) |
根据运动学公式得:
小球位移为s1=
| ||
2a1 |
MmL(2m+M)
| ||
2Uq(m+M)2 |
小车位移为s2=
v2 |
2a2 |
Mm2L
| ||
2Uq(m+M)2 |
答:(1)小球做匀减速运动,a1=
Uq |
Lm |
Uq |
LM |
(2)系统的最大电势能为
Mm
| ||
2(m+M) |
Mm2L
| ||
2Uq(m+M)2 |
MmL(2m+M)
| ||
2Uq(m+M)2 |
点评:本题小球与小车间存在电场力作用,类似于非弹性碰撞,遵守动量守恒.
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