题目内容
（2009?西城区一模）如图，光滑圆弧轨道与水平轨道平滑相连．在水平轨道上有一轻质弹簧，右端固定在墙M上，左端连接一个质量为2m的滑块C．开始C静止在P点，弹簧正好为原长．在水平轨道上方O处，用长为L的细线悬挂一质量为m的小球B，B球恰好与水平轨道相切于D点，并可绕O点在竖直平面内运动．将质量为m的滑块A从距水平轨道3L高处由静止释放，之后与静止在D点的小球B发生碰撞，碰撞前后速度发生交换．经一段时间A与C相碰，碰撞时间极短，碰后粘在一起压缩弹簧，弹簧最大压缩量为| 1 | 3 |
（1）滑块A与球B碰撞前瞬间的速度大小v0；
（2）小球B运动到最高点时细线的拉力大小T；
（3）弹簧的最大弹性势能EP．
分析：（1）对A，根据机械能守恒定律求解
（2）根据机械能守恒定律求出小球在最高点速度大小，根据牛顿第二定律求出最高点时细线的拉力大小
（3）小球从最高点下落后与A相碰后交换速度，根据动量守恒定律列出等式，A、C一起压缩弹簧，根据能量守恒定律求解．
（2）根据机械能守恒定律求出小球在最高点速度大小，根据牛顿第二定律求出最高点时细线的拉力大小
（3）小球从最高点下落后与A相碰后交换速度，根据动量守恒定律列出等式，A、C一起压缩弹簧，根据能量守恒定律求解．
解答：解：（1）对A，根据机械能守恒定律
mg?3L=
mv02
求出 v0=
（2）A与B碰后交换速度，小球在D点的速度vD=v0
设小球经过最高点的速度为vB，根据机械能守恒定律
mv02=
mvB2+mg?2L
小球在最高点，根据牛顿第二定律mg+T=
求出 T=mg
（3）小球从最高点下落后与A相碰后交换速度，A球以v0的速度与C相碰．
设A与C碰后瞬间的共同速度为v，根据动量守恒定律
mv0=（m+2m）v
A、C一起压缩弹簧，根据能量守恒定律
?3mv2=μ?3mg?
L+EP
求出 EP=mgL（1-μ）
答：（1）滑块A与球B碰撞前瞬间的速度大小是
；
（2）小球B运动到最高点时细线的拉力大小是 mg；
（3）弹簧的最大弹性势能是mgL（1-μ）．
mg?3L=
| 1 |
| 2 |
求出 v0=
| 6gL |
（2）A与B碰后交换速度，小球在D点的速度vD=v0
设小球经过最高点的速度为vB，根据机械能守恒定律
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
小球在最高点，根据牛顿第二定律mg+T=
| mvB2 |
| L |
求出 T=mg
（3）小球从最高点下落后与A相碰后交换速度，A球以v0的速度与C相碰．
设A与C碰后瞬间的共同速度为v，根据动量守恒定律
mv0=（m+2m）v
A、C一起压缩弹簧，根据能量守恒定律
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
求出 EP=mgL（1-μ）
答：（1）滑块A与球B碰撞前瞬间的速度大小是
| 6gL |
（2）小球B运动到最高点时细线的拉力大小是 mg；
（3）弹簧的最大弹性势能是mgL（1-μ）．
点评：本题主要考查了机械能守恒定律、向心力公式、动量守恒定律及能量守恒定律的直接应用，难度适中．
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