题目内容
【题目】如图甲所示,静电除尘装置中有长为L、宽为b、高为d的矩形通道,其前、后面板使用绝缘材料,上下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图,上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度进入矩形通道、当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和,同时被收集。通过调整两板间距d可以改变收集效率。当d=时,为81%(即离下板0.81范围内的尘埃能够被收集)。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用:
(1)求上下板间电压;
(2)求收集效率为100%时,两板间距的最大值d;
(3)求收集效率为与两板间距d 的函数关系。
【答案】(1)(2)(3)
【解析】试题分析:(1)当收集效率为81%,即离下板0.81的尘埃恰好到达下板的右端边缘,设高压电源的电压为U,则在水平方向有(1分)
在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动则有:(1分)
其中
联立以上可解得:(2分)
(2)当减小两板间距时,能够增大电场强度,提高装置对尘埃的收集效率。收集效率恰好为100%时,两板间距即为。如果进一步减小d,收集交率仍为100%。因此,在水平方向有(1分)
在竖直方向有(1分) 其中
联立以上各式可得(2分)
(3)通过前面的求解可知,当时,收集效率均为100% 当时,设距下板处的尘埃恰好到达下板的右端边缘, 此时有(2分)
根据题意,收集效率为联立式可得(2分)
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