题目内容
如图所示,用折射率的玻璃做成内径为R、外径为的半球形空心球壳,一束平行光射向此半球的外表面,与中心对称轴平行,试求:
(1)球壳内部有光线射出的区域;
(2)要使球壳内部没有光线射出,至少用多大的遮光板,如何放置才行?
(1)设光线射入外球面,沿ab方向射向内球面,
刚好发生全反射,则
∴ (2分)
在中,,
∴ (2分) ,
即 (1分),则 (1分)
又 ,由 (2分) ,得
∴ (1分)
即 (1分)
当射向外球面的入射光线的入射角小于时,
这些光线都会射出内球面.因此,以为中心线,上、下(左、右)
各的圆锥球壳内有光线射出.(2分)
(2)由图中可知,,
所以,至少用一个半径为R的遮光板,圆心过轴并垂直该轴放置,
才可以挡住射出球壳的全部光线,这时球壳内部将没有光线射出.(3分)
解析:
略
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