题目内容

A，B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v_A=15m/s，B车速度v_B=30m/s．因大雾能见度很低，B车在距A车400m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1800m才能够停止．问：
（1）A车若按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在何时何地？
（2）若B车在刹车的同时，A车司机开始加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞事故？

解：由题， $\text{[math]}$ ．
①A、B车运动速度相等所用的时间为 $\text{[math]}$ ，
x_A=v_At₀=15×60=900m， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
因x_B＞x_A+d=1300，故两车会相撞．
设经t时间相撞，则有
$\text{[math]}$
解得，t₁=40s，t₂=80s＞60s（舍去），x_B=1000m
②当两车速度相等时，有 $\text{[math]}$ ，
v=v_A+a_At=v_B-a_Bt
解得： $\text{[math]}$
又两车不相撞的条件是： $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$ s， $\text{[math]}$
答：
（1）A车若按原速前进，两车会相撞，将在B刹车后40s距B开始刹车地方的距离为1000m．
（2）若B车在刹车的同时，A车司机开始加速前进，则A车的加速度至少 $\text{[math]}$ 才能避免相撞事故．
分析：（1）先求出B刹车的加速度．B车刹车做匀减速运动，由速度公式求出两车速度相等时所用的时间，由位移公式分别求出这段时间内两车的位移，根据位移关系分析能否相撞．
（2）当两车速度刚好相等，而且当B的位移总小于A的位移与400m之和时，才能避免相撞事故．
点评：本题是追及问题，关键是分析两车之间的关系，挖掘隐含的临界条件，速度相等是经常研究的临界状态．

练习册系列答案

A、B两列火车，在同一直轨道上同向匀速行驶，A车在前，其速度v_A=10m/s，B车速度v_B=30m/s，因大雾能见度很低，B车在距离A车500m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，反应时间是0.5s,已知车在此行驶速度的情况下刹车需要经过1815m才能够停止，试求：

（1）B车刹车时的加速度的大小是多少？

（2）若A车按原速前进，两车是否会相撞？

（3）若A车按原速前进，B车至少应在距离A车多远的地方开始刹车，才能避免两车相撞？

（1）B车刹车时的加速度的大小是多少？

（2）若A车按原速前进，两车是否会相撞？

（3）若A车按原速前进，B车至少应在距离A车多远的地方开始刹车，才能避免两车相撞？

A、B两列火车，在同一直轨道上同向匀速行驶，A车在前，其速度v_A=10m/s，B车速度v_B=30m/s，因大雾能见度很低，B车在距离A车500m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，反应时间是0.5s,已知车在此行驶速度的情况下刹车需要经过1815m才能够停止，试求：
（1）B车刹车时的加速度的大小是多少？
（2）若A车按原速前进，两车是否会相撞？
（3）若A车按原速前进，B车至少应在距离A车多远的地方开始刹车，才能避免两车相撞？

A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，速度v_A＝10 m/s，B车在后，其速度v_B＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1 800 m才能停下．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．

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