Question

如图所示，遥控赛车比赛中一个规定项目是“飞跃壕沟”，比赛要求：赛车从起点出发，沿水平直轨道运动，在B点飞出后越过“壕沟”，落在平台EF段。已知赛车的额定功率P=10.0W，赛车的质量m=1.0kg，在水平直轨道上受到的阻力f=2.0N，AB段长L=10.0m，BE的高度差h=1.25m，BE的水平距离x=1.5m。若赛车车长不计，空气阻力不计，g取10m/s²。

（1）若赛车在水平直轨道上能达到最大速度，求最大速度v_m的大小；
（2）要越过壕沟，求赛车在B点最小速度v的大小；
（3）若在比赛中赛车通过A点时速度v_A=1m/s，且赛车达到额定功率。要使赛车完成比赛，求赛车在AB段通电的最短时间t。

Answer 1

（1）v_m=P_额 /f="5.0" m/s （2）v=3.0m/s    （3）t=2.4s

解析试题分析：（1）赛车在水平轨道上达到最大速度时，
设其牵引力为F_牵，
根据牛顿第二定律有
F_牵 -f=0
又因为 P_额 =F_牵 v_m
所以   v_m=5.0m/s
（2）赛车通过B点在空中做平抛运动，
设赛车能越过壕沟的最小速度为v，
在空中运动时间为t₁，则有
H=gt₁²/2 且x=vt₁
所以   v=3.0m/s
（3）若赛车恰好能越过壕沟，且赛车通电时间最短，在赛车从A点运动到B点的过程中，
根据动能定理有
P_额.t-Fl=mv²/2-mv_A²/2    
所以t=2.4s
考点：本题考查牛顿第二定律、平抛运动、动能定理的应用。