Question

如图所示，质量为m的小球，用长为L的细线悬挂在水平天花板上的O点．现将小球偏离平衡位置，使细线与竖直方向的夹角为α，然后将小球由静止释放．当小球运动到最低点时，试求：
（1）小球的速度大小；
（2）小球的角速度大小；
（3）小球对细线拉力的大小．
（已知当地的重力加速度为g，不计空气阻力）

Answer 1

分析：（1）根据机械能守恒定律列式求解；
（2）根据公式v=ωL求解角速度；
（3）重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解拉力，最后结合牛顿第三定律得到球对细线的拉力．

解答：解：（1）设球由静止释放运动到最低点时的速度大小为v，根据机械能守恒定律得：
mgL（1-cosα）=

1

2

mv²
解得：v=

2gL(1-cosα)

（2）根据v=ωL
联立解得小球的角速度大小ω=

2gL(1-cosα) L

（3）设在最低点细线对小球拉力的大小为T，根据牛顿第二定律得：
T-mg=m

v2

L

解得：T=（3-2cosα）mg
根据牛顿第三定律，小球对细线拉力的大小
Tˊ=T=（3-2cosα）mg
答：（1）小球的速度大小为

2gL(1-cosα)

；
（2）小球的角速度大小为

2gL(1-cosα) L

；
（3）小球对细线拉力的大小为（3-2cosα）mg．

点评：本题关键是明确小球的运动规律，然后结合机械能守恒定律、向心力公式、牛顿运动定律列式后联立求解．