Question

1．如图所示，一根张紧的水平弹性绳上的a、b两点，相距14.0m，a、b两点的距离小于一个波长，b点在a点右方，当一列简谐波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正向最大时，b点的位移为零且向下运动，经过1s后a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负最大．则这简谐波的波速可能等于（　　）

• A． 12米/秒
• B． 22米/秒
• C． 32米/秒
• D． 42米/秒

Answer 1

分析 根据a、b两点的状态：a点的位移达到正向最大时，b点的位移恰好为零，且向下运动，确定出波长与ab距离的关系，得到波长的通项．根据时间与周期的关系，得到周期的通项，求出波速的通项，再求解特殊值．

解答 解：由题，简谐波沿绳向右传播时，若a点的位移达到正向最大时，b点的位移恰好为零，且向下运动，结合波形得到：
△x=（n+$\frac{3}{4}$）λ，n=0，1，2，…
得到波长通项为：λ=$\frac{4△x}{4n+3}$=$\frac{56}{4n+3}$m/s．
又由题，经过1.00s后，a点的位移为零，且向下运动，则有：
△t=（k+$\frac{1}{4}$）T，k=0，1，2，…
得到周期的通项为：T=4$\frac{△t}{4k+1}$=$\frac{4}{4k+1}$s
则波速为v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{14（4k+1）}{4n+3}$m/s
当n=0，k=0时，v=4.67m/s；
当n=0，k=1时，v=23.3m/s．
当n=0，k=2时，v=42m/s．
当n=1，k=1时，v=10m/s．
当n=1，k=2时，v=18m/s．故ABC错误，D正确；
故选：D．

点评 本题考查运用数学知识列出波长、周期和波速通项的能力，要结合波形分析距离与波长的关系．