题目内容
滑板项目可谓是极限运动的鼻祖,是年轻人喜爱的一种运动,某地举行滑板比赛,一质量m=50kg的选手,如图所示,从左侧平台上滑行一段距离后平抛,恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑,A、B为圆弧两端点,其连线水平.已知圆弧半径为R=5.0m,对应圆心角θ=106°,平台与AB连线的高度差为h=0.8m.(不计空气阻力,取g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)求:
(1)选手平抛的初速度;
(2)选手运动到圆弧轨道最低点O时速度大小.(结果可以用根式表示)
(1)选手平抛的初速度;
(2)选手运动到圆弧轨道最低点O时速度大小.(结果可以用根式表示)
分析:(1)小孩无碰撞进入圆弧轨道,则小孩落到A点的速度方向沿A点的切线方向,根据平抛运动的高度求出运动的时间,从而得知竖直方向上的分速度,对A点速度进行分解,运用平行四边形定则求出小孩的初速度.
(2)根据机械能守恒定律求出小孩运动到最低点时的速度.
(2)根据机械能守恒定律求出小孩运动到最低点时的速度.
解答:解:(1)由于小孩无碰撞进入圆弧轨道,则小孩落到A点的速度方向沿A点的切线方向,则:
tan
=
=
=tan53°
又h=
gt2
解得:t=0.4s
vy=gt=4m/s,
解得v0=3m/s.
(2)设小孩到达最低点的速度为v,由机械能守恒定律有:
mv2-
mv02=mg[h+R(1-cos53°)]
解得:v=
m/s
答:(1)选手平抛的初速度为3m/s;
(2)选手运动到圆弧轨道最低点O时速度大小为=
m/s
tan
θ |
2 |
vy |
vx |
gt |
v0 |
又h=
1 |
2 |
解得:t=0.4s
vy=gt=4m/s,
解得v0=3m/s.
(2)设小孩到达最低点的速度为v,由机械能守恒定律有:
1 |
2 |
1 |
2 |
解得:v=
65 |
答:(1)选手平抛的初速度为3m/s;
(2)选手运动到圆弧轨道最低点O时速度大小为=
65 |
点评:本题考查了平抛运动、圆周运动的综合,运用了机械能守恒定律以及运动的合成等知识,综合性较强,是一道好题.
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