题目内容
【题目】如图所示,光滑直角细杆POQ固定在竖直平面内,OP边水平,OP与OQ在O点平滑相连,质量均为m的A、B两小环用长为L的轻绳相连,分别套在OP和OQ杆上.初始时刻,将轻绳拉至水平位置拉直(即B环位于O点),然后同时释放两小环,A环到达O点后,速度大小不变,方向变为竖直向下,已知重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A. 当B环下落时,A环的速度大小为
B. 在A环到达O点的过程中,B环一直加速
C. A环到达O点时速度大小为
D. 当A环到达O点后,再经的时间能追上B环
【答案】ACD
【解析】B环下落一段位移后,设绳子与水平方向之间的夹角为α,则与竖直方向之间的夹角β=90°-α,设此时A的速度为vA,将A的速度沿绳子方向与垂直于绳子的方向分解,设沿绳子方向的分速度为v,如图所示:
可得:v=vAcosα,设B的速度为vB,将B的速度也沿绳子的方向与垂直于绳子的方向分解如图,其中沿绳子方向的分速度与A沿绳子方向的分速度是相等的,可得:v=vBcosβ,联立可得:,当B环下落时绳子与水平方向之间的夹角,可得:所以:α=30°,A环的速度大小为,B下降的过程中A与B组成的系统机械能守恒可得:,联立得A环的速度大小为,故A正确;B开始下降的过程中速度由0开始增大,所以是做加速运动。当绳子与竖直方向之间的夹角接近90°时,tanβ→∞,则,可知当A到达O点时,B的速度等于0。所以B一定还存在减速的过程。即A环到达O点的过程中,B环先加速后减速,故B错误;由于A到达O点时B的速度等于0,由机械能守恒得:,解得:,故C正确;环A过O点后做加速度等于g的匀加速直线运动,B做自由落体运动。当A追上B时有:,解得:,故D正确。所以ACD正确,B错误。
练习册系列答案
相关题目