题目内容
【题目】如图所示,一光滑的曲面与长L=1.5m的水平传送带平滑连接,一质量为2kg的滑块从曲面上某位置由静止开始下滑,传送带以速度v0=5m/s匀速转动,滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0 .5,传送带离地高度h0=0.8m。
(1)若滑块从曲面上离传送带高度h1=1. 8m的A处开始下滑,求滑块落地点P与传送带右端的水平距离及该过程中产生的热量;
(2)为确保此滑块能落到P点,求滑块在曲面上由静止开始下滑的高度H的取值范围。
【答案】(1)1.0J(2)
【解析】
(1)滑块滑至水平传送带的初速度为v1,则,
,
设滑块在传送带上滑到x1处与传送带相对静止,有
,
,
时间,
此后,滑块做匀速直线运动到达传送带右端作平抛运动,设平抛运动的时间为t2,则
,
P点与传送带右端的水平距离为,
滑块在传送带上发生相对运动的过程中传送带运动的位移为x3,,
产生的热量
(2)当滑块下滑的起始高度H较大时,滑块在传送带上做匀减速运动,要确保落在P点,离开传送带时的速度必须为v0,要求物体在传送带上一直做匀减速运动,此时物体在曲面上下滑的高度最大,设物体滑上传送带时的速度为v2,起始高度为H1,则,
,
,
当滑块下滑的起始高度较小时,滑块在传送带上做匀加速运动,离开传送带时的速度仍为v0,同理,设滑上传送带时的速度为v3,起始高度为H2,有
,
所以高度H的取值范围0.5m≤H≤2.0m。
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