题目内容
9．在科学研究中，可以通过加适当的磁场来实现对带电粒子运动的控制．如图甲所示的xoy平面处于磁场中，磁场与xoy平面垂直，磁感应强度B随时间t做周期性变化，如图乙所示．一质量为m，带电荷量为+q的粒子（不计重力）以初速度v0由O点沿x轴正方向射入磁场．各物理满足t0=$\frac{πm}{3q{B}_{0}}$．
（1）若t=0时粒子射入磁场，求t=t0时粒子的位置坐标．
（2）若粒子的在某一时刻t′射入磁场，粒子不会穿越x轴，且其纵坐标始终不超过某一定值y0（y0＞0），求t′和y0．
分析 （1）根据粒子在磁场中运动的半径公式和周期公式求出粒子在磁场中的偏转角，根据几何关系求出t=t0时粒子的位置坐标．
（2）粒子运动过程不穿越x轴，且纵坐标不超过某一值，粒子运动到最高点时速度与x轴平行，作出轨迹图，根据几何关系，抓住粒子运动的周期性求出t′的大小，结合几何关系求出y0的大小．
解答 解：（1）当t=t0时，粒子运动到P点，粒子做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，偏转角为θ，则
$q{v}_{0}B=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$，
$T=\frac{2πm}{qB}$，$θ=2π\frac{{t}_{0}}{T}$，
P点坐标为（xp，yp），
xp=rsinθ，yp=r（1-cosθ），
解得P（$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{2qB}$，$\frac{m{v}_{0}}{2qB}$）
（2）由题意可知，粒子运动过程不穿越x轴，且纵坐标不超过某一值，粒子运动到最高点时速度与x轴平行，带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
由几何关系可得
α=30°
由于粒子运动具有周期性，由图可知，粒子进入磁场时的时间可以为$\frac{1}{2}{t}_{0}$、$\frac{1}{2}{t}_{0}+2{t}_{0}$、$\frac{1}{2}{t}_{0}+4{t}_{0}$…
即$t′=\frac{1}{2}{t}_{0}+2n{t}_{0}$ （n=0，1，2…）
由几何关系可得
y0=2r（1-cosα），
解得${y}_{0}=\frac{（2-\sqrt{3}）m{v}_{0}}{qB}$．
答：（1）t=t0时粒子的位置坐标为P（$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{2qB}$，$\frac{m{v}_{0}}{2qB}$）
（2）$t′=\frac{1}{2}{t}_{0}+2n{t}_{0}$ （n=0，1，2…），${y}_{0}=\frac{（2-\sqrt{3}）m{v}_{0}}{qB}$．
点评 本题考查了带电粒子在磁场中的运动，关键作出粒子运动的轨迹图，抓住临界状态，结合半径公式和周期公式，运用几何关系进行求解，难度较大．
如图所示的xOy坐标系中，y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向里．P点的坐标为（-2L，0），Q1、Q2两点的坐标分别为（0，L），（0，-L）．坐标为（-$\frac{1}{3}$L，0）处的C点固定一平行于y轴放置的长为$\frac{2}{3}$L的绝缘弹性挡板，C为挡板中点，带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y方向分速度不变，沿x方向分速度反向，大小不变． 带负电的粒子质量为m，电量为q，不计粒子所受重力．若粒子在P点沿PQ1方向进入磁场，经磁场运动后，求：
质点由西向东运动，从A点出发到达C点再返回B点后静止．如图所示，若AC=100m，BC=30m，以B点为原点，向东为正方向建立直线坐标系，则出发点的位置坐标为-70m，B点位置坐标为0m，C点位置坐标为30m；A点到B点的位置变化为70m，方向由西向东；C点到B点的位置变化为-30m，方向由东向西．
| A． | 0.5 m/s2 | B． | 1 m/s2 | C． | 1.5 m/s2 | D． | 2 m/s2 |
| A． | 物体受到变力作用时，一定做曲线运动 | |
| B． | 物体受到恒力作用时，一定做直线运动 | |
| C． | 当物体所受合外力方向与速度方向不在一条直线上时，一定做曲线运动 | |
| D． | 当物体所受合外力方向不断变化时，物体可能做匀变速运动 |
| A． | 风速越大，雨滴下落时间越长 | B． | 风速越大，雨滴着地时速度越小 | ||
| C． | 雨滴下落时间与风速无关 | D． | 雨滴着地速度与风速无关 |
如图所示，在倾角为θ、斜面长度为L的斜面顶端有一小球，以某一速度水平抛出，最后恰好落在斜面底端，不计空气阻力，重力加速度为g，求小球水平抛出的初速度v0．