Question

【题目】如图所示，固定在水平面上间距为的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒和长度也为、电阻均为，两棒与导轨始终接触良好。两端通过开关与电阻为的单匝金属线圈相连，面积为S0，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量。图中两根金属棒和均处于垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。MN、的质量都为，金属导轨足够长，电阻忽略不计。

（1）闭合S，若使MN、保持静止，需在其上各加多大的水平恒力，并指出其方向；

（2）断开S，去除MN上的恒力，在上述恒力F作用下，经时间t，的加速度为a，求此时MN、棒的速度各为多少；

（3）断开S，固定MN，在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中安培力做的功为，求流过的电荷量。

Answer 1

【答案】（1），方向水平向右；（2）；；（3）；

【解析】

（1）设线圈中产生的感应电动势为E，根据法拉第电磁感应定律可得

设PQ与MN并联的电阻为R并，有

闭合S后，设线圈中的电流为I，根据闭合电路的欧姆定律可得：

设PQ中的电流为IPQ，则

设PQ受到的安培力为F安，有

F安=BIPQl

保持PQ静止，根据平衡条件可得F=F安，联立解得

方向水平向右；
同理若使MN保持静止，需在其上加的水平恒力也为，方向水平向右；

（2）设PQ的速度为v1，MN的速度为v2，则对PQ:

解得

对PQ和MN的整体由动量定理

解得

（3）设PQ由静止开始到速度大小为v的过程中，PQ运动的位移为x，所用的时间为△t，由动能定理

平均感应电动势为

其中

△Φ=Blx

PQ中的平均电流为

根据电流强度的定义式可得

联立解得