题目内容
5.如图所示,m=3kg的小球放在μ=0.5的粗糙地面上,水平轻弹簧左端固定在竖直墙壁上,右端固定在小球上,t=0时弹簧为原长.小球在与地面成θ=37°角的拉力F作用下,从静止开始向右做a=2m/s2的匀加速运动.当小球速度为2m/s时,弹簧弹力f=10N.已知sin37°=0.6、cos37°=0.8,重力加速度g=10m/s2,在整个运动过程中,弹簧均未超过弹性限度.求:(1)弹簧劲度系数k=?
(2)小球水平向右匀加速运动时间最长多少?
分析 (1)小球向右做匀加速运动,根据匀变速直线运动规律求出小球的位移,即等于弹簧伸长的长度,再由胡克定律求弹簧劲度系数k.
(2)当小球刚要离开时,匀加速运动结束.根据牛顿第二定律、胡克定律结合求匀加速运动的位移,再由位移公式求时间.
解答 解:(1)设小球的速度为2m/s时向右运动的位移为x.
由胡克定律得:f=kx…①
由匀变速直线运动规律得 v2=2ax …②
联立①②代入数据解得:k=$\frac{2af}{{v}^{2}}$=$\frac{2×2×10}{{2}^{2}}$=10N/m
(2)小球匀加速过程,由牛顿第二定律得:
Fcos37°-kx-μN=ma…③
Fsin37°+N-mg=0…④
由匀变速直线运动规律有:x=$\frac{1}{2}$at2…⑤
分析③④可知水平向右匀加速结束时:N=0…⑥
联立③④⑤⑥代入数据解得 t=$\sqrt{3.4}$s
答:
(1)弹簧劲度系数k是10N/m.
(2)小球水平向右匀加速运动时间最长是$\sqrt{3.4}$s.
点评 本题是已知运动情况确定受力情况的问题,关键是要抓住小球的位移大小等于弹簧的伸长长度,小球刚要离地时地面的支持力为零,根据牛顿第二定律、运动学公式并结合胡克定律列式分析.
练习册系列答案
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D. | 小滑块从A到C的过程重力做功与滑动摩擦力做功之和为零 |
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C. | 在同一轨道上,若后面的卫星一旦加速,将与前面的卫星相碰撞 | |
D. | 若伴星失去动力且受阻力作用,轨道半径将变小,则有可能与“天宫二号”相碰撞 |
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16.连接在电池两极上的平行板电容器,当两极板间的距离减小时,则( )
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D. | 电容器两极板间的电场强度 E 变大 |