Question

5．如图所示，m=3kg的小球放在μ=0.5的粗糙地面上，水平轻弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端固定在小球上，t=0时弹簧为原长．小球在与地面成θ=37°角的拉力F作用下，从静止开始向右做a=2m/s²的匀加速运动．当小球速度为2m/s时，弹簧弹力f=10N．已知sin37°=0.6、cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²，在整个运动过程中，弹簧均未超过弹性限度．求：
（1）弹簧劲度系数k=？
（2）小球水平向右匀加速运动时间最长多少？

Answer 1

分析 （1）小球向右做匀加速运动，根据匀变速直线运动规律求出小球的位移，即等于弹簧伸长的长度，再由胡克定律求弹簧劲度系数k．
（2）当小球刚要离开时，匀加速运动结束．根据牛顿第二定律、胡克定律结合求匀加速运动的位移，再由位移公式求时间．

解答 解：（1）设小球的速度为2m/s时向右运动的位移为x．
由胡克定律得：f=kx…①
由匀变速直线运动规律得 v²=2ax …②
联立①②代入数据解得：k=$\frac{2af}{{v}^{2}}$=$\frac{2×2×10}{{2}^{2}}$=10N/m
（2）小球匀加速过程，由牛顿第二定律得：
  Fcos37°-kx-μN=ma…③
    Fsin37°+N-mg=0…④
由匀变速直线运动规律有：x=$\frac{1}{2}$at²…⑤
分析③④可知水平向右匀加速结束时：N=0…⑥
联立③④⑤⑥代入数据解得 t=$\sqrt{3.4}$s
答：
（1）弹簧劲度系数k是10N/m．
（2）小球水平向右匀加速运动时间最长是$\sqrt{3.4}$s．

点评 本题是已知运动情况确定受力情况的问题，关键是要抓住小球的位移大小等于弹簧的伸长长度，小球刚要离地时地面的支持力为零，根据牛顿第二定律、运动学公式并结合胡克定律列式分析．