Question

如图所示，电荷量为q，质量为m的带电粒子以速度v垂直进入平行板电容器中（不计粒子的重力），已知极板的长度为l，两极板间的距离为d，两极板间的电压为U，试推导带电粒子射出电容器时在偏转电场中的偏转位移y和偏转角Φ的表达式．

Answer 1

分析：带电粒子进入偏转电场做类平抛运动，把粒子的运动分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求解．

解答：解：粒子垂直射入磁场中做类平抛运动，平行于极板的方向不受电场力做匀速直线运动，垂直于极板方向受电场力而做初速度为零的匀加速直线运动，则得：
   粒子运动的时间为 t=

l

v

  ①
   加速度为 a=

F

m

=

qU

md

 ②
   偏转位移为 y=

1

2

at2 ③
联立得：y=

qUl2

2mdv2

离开电场时粒子垂直于极板的分速度为 v_y=at=

qUl

mdv

则偏转角Φ的正切为 tanΦ=

vy

v

=

qUl

mdv2

，Φ=arctan

qUl

mdv2

．
答：带电粒子射出电容器时在偏转电场中的偏转位移y为

qUl2

2mdv2

，偏转角Φ的表达式为arctan

qUl

mdv2

．．

点评：类平抛运动与平抛运动研究的方法相似，把粒子的运动分解成水平方向的匀速直线运动，竖直方向的匀加速直线运动，结合牛顿第二定律和匀变速直线运动规律解题．