Question

如图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10^-3T，在x轴上距坐标原点L=m的P处为离子的入射口，在y轴上上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=4×10⁴m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q，不计重力．
（1）求上述粒子的比荷；
（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加上这个匀强电场；
（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形．

Answer 1

【答案】分析：第（1）问考查带电粒子在磁场中的运动，根据粒子的运动的轨迹可以求得粒子的比荷．
第（2）问粒子做的是匀速直线运动，所以粒子处于受力平衡状态，由此可以求得电场的大小和方向．
第（3）问是带电粒子在有界磁场（矩形区域）中的运动，当磁场和带电粒子的轨迹相切时，磁场的面积最小．
解答：解：（1）设粒子在磁场中的运动半径为r．如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，
由几何关系得
由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，
可得
联立①②并代入数据得
（2）设所加电场的场强大小为E．如图乙，当粒子子经过Q点时，速度沿y轴正方向，
依题意，在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有
qE=Bqv
代入数据得      E=80V/m
所加电场的长枪方向沿x轴正方向．由几何关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为45°，
设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，
则有
联立并代入数据得
（3）如图丙，所求的最小矩形是MM₁P₁P，
该区域面积s=2r?r=2r²
代入数据得  s=0.5m²
矩形如图丙中MM₁P₁（虚线）
点评：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．