Question

15．如图，绝缘光滑的圆环竖直放置在水平向右的匀强电场中，环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，从a点由静止释放，沿abc运动到d点时的速度恰好为零．在a→b→c→d的过程中，小球（　　）

• A． 在b点的向心加速度最大
• B． 在b点的机械能最大
• C． 在d点的电势能最大
• D． 在d点的加速度为零

Answer 1

分析 小球由a点释放，受到重力、电场力和环的弹力作用，根据电场力做功与电势能变化的关系得到电势能的变化情况，根据动能定理判断动能的变化情况，由向心加速度公式a_n=$\frac{{v}^{2}}{R}$分析向心加速度，根据除重力外其余力做功判断机械能的变化情况．

解答 解：A、根据动能定理，合力做的功等于动能的增加量；从a到d过程，有：mg•R-qE•R=0，解得：qE=mg
即电场力与重力大小相等，故重力场和电场的复合场中的最低点在bc段圆弧的中点处，小球运动此处时动能最大，速度最大，由向心加速度公式a_n=$\frac{{v}^{2}}{R}$分析知该处向心加速度最大，故A错误．
B、根据功能关系，除重力外其余力做功等于机械能的增加量；小球受到重力、电场力和环的弹力作用，弹力沿径向，速度沿着切向，故弹力一直不做功，除重力外只有电场力做功，由于电场力水平向左，故运动到b点时，电场力做的功最多，机械能增量最大，故B正确；
C、根据功能关系，电场力做负功，电势能增加；电场力向左，故运动到d点时克服电场力做的功最多，电势能增加的最多，故C正确；
D、小球在d点的速度也为零，故在d点的向心力为零，即在水平方向上电场力和弹力平衡，合力为重力，加速度为g，故D错误．
故选：BC．

点评 本题关键是对小球受力分析后，能够灵活地运用功能关系列式分析求解．