题目内容
【题目】光滑曲面末端与水平传送带相切,传送带两端相距L=2m,以v=1m/s的速度顺时针转动,一个可视为质点的质量m=1kg的物块A从曲面上高h=0.8m处由静止滑下,与静止在曲面末端可视为质点的质量m=1kg的物块B碰撞后粘在一起,碰后物块AB立即滑上传送带,一个横截面为等腰直角三角形的斜劈CDE的顶点D与传送带上表面在同一水平面,C点在传送带右端点的正下方,CE=DE=2.4m.物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,g=10m/s2.求:
(1)物块AB在传送带上滑到右端的过程中,与传送带发生的相对位移
(2)物块AB从离开传送带到落在斜面上需要的时间.
【答案】(1)0.25m(2)0.6s
【解析】
(1)设A滑到斜槽末端的速度为v1.由动能定理得:mgh=mv12
代入数据解得:v1=4m/s
设物块A与B碰后的速度大小为v2.取向右为正方向,由动量守恒定律得:
mv1=2mv2.
代入数据解得:v2=2m/s
设AB一起在传送带上滑行的加速度大小为a,则有:2μmg=2ma
代入数据得:a=μg=2m/s2.
AB在传送带上减速运动到与传送带速度相等时的位移为L1.则有:v2v22 =-2aL1.
解得:L1=0.75m<L即AB到达传送带右端前已与传送带速度相等,设AB在传送带上运动的时间为t1时与传送带共速,则有:v=v2-at1.
这段时间内,AB相对于传送带运动的位移为 d,则有:d=L1-vt1.
代入数据得:d=0.25m
(2)设经过时间t物块AB平抛到斜面上,则:
x=vt
y=gt2
又 x=hDE-y
联立解得:t=0.6s
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