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光电计时器是一种研究物体运动情况的常见仪器．当有物体从光电门通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．现利用如图甲所示装置探究物体的加速度与合外力、质量关系，其NQ是水平桌面，PQ是一端带有滑轮的长木板，l、2是固定在木板上的两个光电门（与之连接的两个光电计时器没有画出）．小车上固定着用于挡光的窄片K，测
得其宽度为d，让小车从木板的顶端滑下，光电门l、2各自连接的计时器显示窄片K的挡光时间分别为t1和t2．
（1）该实验中，在改变小车的质量M或沙桶的总质量m时，保持M＞＞m，这样做的目的是
小车所受合外力大小等于（或约等于）mg
小车所受合外力大小等于（或约等于）mg
；
（2）为了计算出小车的加速度，除了测量d、t1和￡2之外，还需要测量
两光电门之间的距离
两光电门之间的距离
，若上述测量的量用石表示，则用这些物理量计算加速
度的表达式为a=
d2(
t
2
1
-
t
2
2
)
2x
t
2
1
t
2
2
d2(
t
2
1
-
t
2
2
)
2x
t
2
1
t
2
2
；
（3）某位同学经过测量、计算得到如下表数据，请在图乙中作出小车加速度与所受合外力的关系图象．
组别 1 2 3 4 5 6 7
M/kg 0.58 0.58 0.58 0.58 0.58 0.58 0.58
F/N 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40
a/m?s-2 0.10 0.17 0.26 0.34 0.43 0.51 0.59
（4）由图象可以看出，该实验存在着较大的误差，产生误差的主要原因是．
分析：（1）根据实验原理可知，只有当满足M＞＞m时沙桶的总重力才可看作小车的合外力．
（2）通过测量的d、t1和t2可以求出小车通过光电门1、2时的速度大小，如果知道了小车通过光电门1和2的时间或者位移，根据运动学公式即可求出物体的加速度，据此可正确解答本题．
（3）该实验采用的是控制变量法研究，其中加速度、质量、合力三者的测量很重要．
（4）由图可知开始有外力时，而小车的加速度为零，说明操作过程中没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足．
解答：解：（1）设小车的质量为M，沙桶的质量为m，根据牛顿第二定律得：
对m：mg-F拉=ma
对M：F拉=Ma
解得：F拉=
mMg
m+M
=
mg
1+
m
M
当m＜＜M时，即当沙桶的总重力要远小于小车的重力，绳子的拉力近似等于沙桶的总重力．
这样做的目的是小车所受合外力大小等于（或约等于）mg．
（2）除了测量d、t1和t2之外，还需要测量两光电门之间的距离，v1=
d
t1
，v2=
d
t2
，
加速度的表达式为a=
v
2
2
-
v
2
1
2x
=
d2(
t
2
1
-
t
2
2
)
2x
t
2
1
t
2
2
．
（3）如下图

（4）从上图中发现直线没过原点，当F≠0时，a=0．也就是说当绳子上有拉力时小车的加速度还为0，说明小车的摩擦力与绳子的拉力抵消呢．该同学实验前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分．
故答案为：（1）小车所受合外力大小等于（或约等于）mg；（2）两光电门之间的距离，
d2(
t
2
1
-
t
2
2
)
2x
t
2
1
t
2
2
； （3）上图；（4）未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分．
点评：对于实验我们要清楚每一项操作存在的理由．比如为什么要平衡摩擦力，为什么要先接通电源后释放纸带等．
这样问题我们要从实验原理和减少实验误差方面去解决．
练习册系列答案
相关题目
光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图（a ） 所示，a、b分别是光电门的激光发射和接受装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以精确地把物体从开始挡光到挡光结束的时间记录下来．现利用图（b）所示的装置测量滑块和长木板间的动摩擦因数，图中MN是水平桌面，Q是长木板与桌面的接触点，1和2是固定在长木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，长木板顶端P点悬有一铅锤，实验时，让滑块从长木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为1.0×10-2 s和4.0×10-3 s．用精度为0.05mm的游标卡尺测量滑块的宽度为d，其示数如图（c）所示．

（1）滑块的宽度d=
1.010
1.010
 cm．
（2）滑块通过光电门1时的速度v1=
1.0
1.0
 m/s，滑块通过光电门2时的速度v2=
2.5
2.5
 m/s．（结果保留两位有效数字）
（3）由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是通过光电门1和2时的
平均速度
平均速度
，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将
滑块
滑块
的宽度减小一些．
光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图1（a）所示，a、b分别是光电门的激光发射和接受装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以精确地把物体从开始挡光到挡光结束的时间记录下来．现利用图1（b）所示的装置测量滑块和长木板间的动摩擦因数，图中MN是水平桌面，Q是长木板与桌面的接触点，1和2是固定在长木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，长木板顶端P点悬有一铅锤，实验时，让滑块从长木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为1.0×10-2s和4.0×10-3s．用精度为0.05mm的游标卡尺测量滑块的宽度d，其示数如图2所示．
（1）滑块的宽度d=
1.010
1.010
cm
（2）滑块通过光电门1时的速度v1=
1.0
1.0
m/s，滑块通过光电门2时的速度v2=
2.5
2.5
m/s．（结果保留两位有效数字）
（3）由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是通过光电门1和2时的
平均速度
平均速度
，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将
滑块
滑块
的宽度减小一些；
（4）为了使测量更加准确，除进行多次重复测量取平均值外，在不更换器材的基础上，还可采取的办法有：a．
下移光电门2的位置或增大L
下移光电门2的位置或增大L
进行测量；b．
增加木板的倾斜角或增大P点的高度h
增加木板的倾斜角或增大P点的高度h
进行测量．
光电计时器是一种研究物体运动情况的常见仪器．当有物体从光电门通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．现利用如图甲所示装置探究物体的加速度与合外力、质量关系，其 NQ是水平桌面，PQ是一端带有滑轮的长木板，1、2是固定在木板上的两个光电门（与之连接的两个光电计时器没有画出）．小车上固定着用于挡光的窄片K，测得其宽度为d，让小车从木板的顶端滑下，光电门各自连接的计时器显示窄片K的挡光时间分别为t1和t2．

（1）该实验中，在改变小车的质量M或沙桶的总质量m时，保持M＞＞m，这样做的目的是
小车所受合外力大小等于（或约等于）mg
小车所受合外力大小等于（或约等于）mg
；
（2）为了计算小车的加速度，除了测量d、t1和t2之外，还需要测量
两光电门之间的距离（或“小车由光电门1运动至光电门2所用时间”）
两光电门之间的距离（或“小车由光电门1运动至光电门2所用时间”）
，若上述测量量用x表示，则用这些物理量计算加速度的表达式为a=
d2(
t
2
1
-
t
2
2
)
2x
t
2
1
t
2
2
（或“a=
d(t1-t2)
tt1t2
”）
d2(
t
2
1
-
t
2
2
)
2x
t
2
1
t
2
2
（或“a=
d(t1-t2)
tt1t2
”）
；
（3）某位同学经测量、计算获得的数据作出了小车加速度与所受合外力的关系图象（图乙），试指出图线不过原点产生误差的主要原因．
木板倾角偏小（或“平衡摩擦力不足”或“末完全平衡摩擦力”）
木板倾角偏小（或“平衡摩擦力不足”或“末完全平衡摩擦力”）
．
（1）Ⅰ．在“互成角度的两个力的合成”实验中，用两个弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使它伸长到某一位置O点，为了确定两个分力的大小和方向，这一步操作中必须记录的是
BD
BD

A．橡皮条固定端的位置           B．描下O点位置和两条细绳套的方向
C．橡皮条伸长后的总长度         D．两个弹簧秤的读数
Ⅱ．做实验时，根据测量结果在白纸上画出如图1所示的图，其中O为橡皮筋与细绳的结点．图中的
F
F
是F1和F2的合力的理论值；
F′
F′
是F1和F2的合力的实际测量值．
（2）在如图乙同种材料两木板通过一小段圆弧连接成一个斜面和水平面部分，现要测量正方体小铁块A、B和这木板间的动摩擦因数μ，利用了如下器材和方法：（水平部分足够长，重力加速度为g）
Ⅰ．用 20 个等分刻度的游标卡尺测定小铁块A的边长d如图丙，测得长度为d=
2.020
2.020
cm．
Ⅱ．光电计时器是一种研究物体运动的常用计时器，其结构如图甲所示，a、b 分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从 a、b 间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．从而可以算得物体的速度．

将斜面体置于水平桌面上，斜面顶端 P 悬挂一铅垂线，Q 为锥尖与桌面的接触点，1和 2 是固定在斜面上的两个光电门（与之连接的电路未画出），让小铁块A由P点沿斜面滑下，小铁块通过光电门 1、2 的时间分别为△t1、△t2，用米尺测得 l、2 之间的距离为 L，则小铁块下滑过程中的加速度a=
a=
d2(△t12-△t22)
2L△t12△t22
a=
d2(△t12-△t22)
2L△t12△t22
；（用题中字母表示） 再利用米尺测出
PQ的距离h
PQ的距离h
、
斜面部分长s
斜面部分长s
，就可以测得动摩擦因数μ1．
Ⅲ．若再测铁块B和板间动摩擦因数μ2时，光电计时器出现故障不能使用，现只利用米尺完成实验，若已测得PQ高为h，则只需要再测
滑块自开始到停下的水平位移L
滑块自开始到停下的水平位移L
．（要求只能再测一个物理量）
测得的动摩擦因数μ2=
??
h
x
?????????
??
h
x
?????????
（用已知量和测定的物理量所对应的字母表示）
I．光电计时器是一种研究物体运动的常用计时器，其结构如图甲所示，a、b 分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从 a、b 间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．
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利用图乙所示装置测定正方体小铁块和由长木板制成的斜面体（包括水平部分，斜面与水平面之间有一小段圆弧连接，长度忽略不计，水平部分足够长，重力加速度为g）间的动摩擦因数μ．
（1）用20个等分刻度的游标卡尺测定小铁块的边长出
 
mm．（ 如图丙所示）
（2）将斜面体置于水平桌面上，斜面顶端 P 悬挂一铅垂线，Q 为锥尖与桌面的接触点，1和 2 是固定在斜面上的两个光电门（与之连接的电路未画出），让小铁块由P点沿斜面滑下，小铁块通过光电门 1、2 的时间分别为△t1、△t2，用米尺测得 l、2 之间的距离为 L（L＞＞d），则小铁块下滑过程中的加速度 a=
 
；再利用米尺测出
 
、
 
，就可以测得动摩擦因数 μ．
（3）若光电计时器出现故障不能使用，现只利用米尺测定动摩擦因数 μ，请写出实验方案：
 
测得的动摩擦因数μ=
 
．（用测定的物理量所对应的字母表示）

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