Question

2．已知地球质量为M，万有引力恒量为G，地球半径为R，人造卫星在高空绕地球运行的轨道半径为r，则其绕地球运行的环绕速度V=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，在地球表面附近运行的人造卫星的第一宇宙速度V₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．

Answer 1

分析 第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，根据引力等于向心力，列式求解；
根据万有引力提供向心力表示出线速度即可求解．

解答 解：高空的物体受到的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律，则有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：环绕速度也可为：V=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，
根据引力等于向心力，列式得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
故答案为：$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．

点评 抓住卫星所受的万有引力等于向心力这个关系即可列式求解！向心力公式根据需要合理选择．