Question

甲、乙两物体同时同地出发，沿同一方向做匀加速直线运动，它们的v-t图象如图所示．
（1）计算甲、乙物体的加速度a_甲、a_乙
（2）甲、乙两物体何时相遇？相遇时离出发点的距离为多少？
（3）相遇前何时甲、乙相距最远？最远距离为多少？

Answer 1

分析：（1）根据加速度的定义式a=

△v

△t

求解甲、乙两物体的加速度．
（2）甲、乙两物体同时同地出发，沿同一方向做匀加速直线运动，当两物体的位移相等时相遇，根据速度图象的“面积”大小等于位移，由图求出相遇所经历的时间，并由“面积”求出相遇时离出发点的距离．
（3）当两物体速度相等时，相距最远，最远距离等于位移之差，由图读出速度相等的时间，由“面积”求出相距的最远距离．

解答：解：（1）甲的加速度为a甲=

△v甲

△t甲

=

8-0

4-0

m/s2=2m/s2，乙的加速度为a乙=

△v乙

△t乙

=

6-2

4-0

m/s 2=1m/s²．
（2）由题，甲乙两物体同时同地出发，沿同一方向做匀加速直线运动，当位移相等时两物体相遇，根据速度图象的“面积”大小等于位移，可知t=4s时刻两物体相遇，相遇时离出发点的距离为  S=

1

2

×8×4m=16m．
（3）在t=2s前，乙的速度大于甲的速度，乙在甲的前方，两者距离增大；t=2s后，乙的速度小于甲的速度，两者距离减小，则知t=2s时，两物体速度相等，相距最远，由图可得：
最远距离等于乙与甲的位移之差，则最远距离为S_max=x_乙-x_甲=

2+4

2

×2m-

1

2

×2×4m=2m．
答：（1）甲的加速度为2m/s²，乙的加速度为1m/s²；
（2）甲乙两物体在t=4s时刻相遇，相遇时离出发点的距离为16m．
（3）相遇前t=2s甲乙相距最远，最远距离为2m．

点评：本题根据加速度的定义式求解加速度，通过分析两物体的位移关系和速度关系，判断两物体何时相遇，何时相距最远．