Question

（18分）两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下做匀速运动，设运动过程中金属细杆ab、cd与导轨接触良好，重力加速度为g，求：

（1）ab杆匀速运动的速度v₁；
（2）ab杆所受拉力F；
（3）ab杆以v₁匀速运动时，cd杆以v₂（v₂已知）匀速运动，则在cd杆向下运动过程中，整个回路中产生的焦耳热．

Answer 1

(1) (2) (3)

(1)ab杆向右运动时，ab杆中产生的感应电动势方向为a→b，
大小为 (1分)cd杆中的感应电流方向为d→c，cd杆受到的安培力方向水平向右
安培力大小为 ①  (1分)
cd杆向下匀速运动，有②(1分)
解①、②两式，ab杆匀速运动的速度为=  ③(2分)
(2)ab杆所受拉力F+μmg) (4分)
(3)设cd杆以速度向下运动过程中，ab杆匀速运动了距离，因为，所以 (2分)
整个回路中产生的焦耳热等于克服安培力所做的功
==  (2分)