Question

如图1所示为车站、机场使用的水平传送带模型，长为L=3m的水平传送带AB，与左右岸平台位于同一水平面内，设货物（可视为质点）以水平初速度v₀=4m/s，从左岸滑上传送带．已知重力加速度g=10m/s²，货物与传送带之间的摩擦因数为0.2，货物与岸的摩擦因数为0.4．若传送带每次以不同的速度匀速运送该货物．
（1）若皮带不动，物体能否达到B端？若能，请求出达到B端速度V_B
（2）当传送带的速度为多大时，物体运动到B端时恰好与传送带的速度相等？
（3）试在图2的背景方格上建立坐标系，画出货物在右岸上滑行的距离s随传送带速度平方v²变化的图象．

Answer 1

分析：（1）若皮带不动，物体在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动，根据位移速度公式求出到达右岸的速度即可判断；
（2）设传送带的速度为v，根据运动学基本公式即可求解；
（3）分三种情况进行讨论分析：一直匀减速运动，先匀减速后匀速或先匀加后匀速，一直匀加速运动，进而求出速度的平方与滑行位移的关系．

解答：解：（1）若皮带不动，物体在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得：
a₁=

-μ1mg

m

=-2m/s2
根据匀减速运动位移速度公式得：
2a₁L=vB2-v02
解得v_B=2m/s＞0
所以能到达B端，到B端速度V_B=2m/s
（2）设传送带的速度为v，
若v＜4m/s，则物体做匀减速运动，到达右端时速度恰好也为v，
则根据第一问可知此时v=2m/s
若v＞4m/s，物体做匀加速运动，到达右端时速度恰好也为v，
则此时加速度为a₂=2m/s²，根据位移速度公式有：
2a₂L=v 2-v02
解得：v=2

7

m/s
（3）当传送带速度0≤v≤2时，物体做匀减速运动，到达右端的速度也为2m/s，
然后在右侧做匀减速运动，直到停止，根据牛顿第二定律得：
a₃=

-μ2mg

m

=-4m/s2
根据位移速度公式得：x1=

0-v2

2a3

=

0-4

-8

m=0.5m
当传送带速度2＜v≤2

7

时，
物体离开传送带到达右端的速度与传送带速度相同，根据位移速度公式得：
x2=

0-v2

2a3

=

v2

8

当传送带速度v＞2

7

m/s时物体一直做匀加速运动，此时加速度为a₂，到达右端的速度为：
2a₂L=v′2-v02
解得：v′=2

7

m/s
根据位移速度公式得：
x3=

0-v′2

2a2

=x3=

0-v′2

2a3

=3.5m
货物在右岸上滑行的距离s随传送带速度平方v²变化的图象如下图所示：

答：（1）能，到B端速度V_B=2m/s；
（2）当传送带速度为v=2m/s或v=2

7

m/s时物体运动到B端时恰好与传送带的速度相等；
（3）如图所示．

点评：本题关键是对物体的运动情况分析清楚，然后根据牛顿第二定律、运动学公式列式求解，难度较大．