Question

14．“风洞”是空气动力学实验室中的常见设备，由于能比较准确地控制和测量其风力的大小，而被广泛应用于各种力学研究中．某实验小组决定进行以下研究：如图甲所示，将-长L=5m、倾角θ=37°的光滑斜面底端顺滑连接一粗糙的水平面，并将其置于“风洞”之中．现将一小滑块从斜面顶端由静止释放．同时开启送风设备，使小滑块受到水平向左的恒定风力当小滑块运动到斜面底端时，能触发开关自动关闭送风设备．当风力F取不同数值时，滑块沿斜面下滑最后在水平地面上滑过的距离s不同．研究发现s与F之间的关系如图乙所示．若不考虑送风设备启动与关闭时，风力的滞后效应，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ；
（2）滑块质量m；
（3）当F=3N时，物体运动的总时间．

Answer 1

分析 （1）由乙图可得当F=0时，s=4.5m，根据动能定理可求滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数；
（2）由图象当F=9时，由平衡条件得滑块质量m；
（3）由牛顿第二定律求出加速度，再由匀变速直线运动的位移和速度公式求出时间．

解答 解：（1）由乙图可得，当F=0时，s=4.5m
由动能定理得：mgLsinθ-μmgs=0
解得：μ=$\frac{Lsinθ}{s}$=$\frac{5×0.6}{4.5}$=$\frac{2}{3}$；
（2）当F=9时，由平衡条件得：mgsinθ=Fcosθ
解得：m=$\frac{Fcos3{7}^{0}}{gsin3{7}^{0}}$=$\frac{9×0.8}{10×0.6}$=1.2kg；
（3）当F=3N时，s=3m，则
由牛顿第二定律可得：μmg=ma₂，
由位移公式可得：s=$\frac{1}{2}$a₂t₂²
联立解得：t₂=$\sqrt{3}$s
又由速度公式得：v=a₂t₂
位移：L=$\frac{1}{2}$vt₁
联立解得：t₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$s
所以物体运动总时间为：t=t₁+t₂=$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$s
答：（1）滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数为$\frac{2}{3}$；
（2）滑块质量为1.2kg；
（3）当F=3N时，物体运动的总时间为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查动能定理和匀变速直线运动规律的综合运用．难点在于运动过程的分析和图象的理解．要注意体会物理对于数学知识应用的考查，在学习中要注意体会并加强该方面的训练．