Question

某物体在地球表面上受到的重力为160N；将它放置在卫星中，在卫星以加速度a=

g

2

随火箭加速竖直上升的过程中，当物体受到卫星中的支持物竖直向上的支持力为90N，卫星此时距地面的高度为

3R

．（已知地球的半径为R，取g=10m/s²）

Answer 1

分析：首先明白地球表面万有引力相当于重力，且没有特殊说明重力加速度用10m/s²计算；其次注意火箭的加速度是向上的，则对物体施加的总力为其重力和加速运动之和；最后根据万有引力公式变换求解即可．

解答：解：设地表重力加速度为g=10m/s²，火箭中重力加速度为g₁；万有引力常数为G；地球的质量为M，物体的质量为m，地球表面上的重力为F₁，向上的加速度为a=

g

2

，此时示重90N为F，此时火箭离地面的高度为H；
据在地表万有引力相当于重力得        F₁=mg=160N               ①
                                  F₁=

GMm

R2

=mg         ②
在火箭中力与运动的关系为             F=90N=mg₁+ma          ③
                                     

GMm

(R+H)2

=mg₁        ④
联立①③并代入计算得              mg₁=10N                  ⑤
联立②④并代入数值得          

(R+H)2

R2

=

mg

mg1

=

16

1

最终得  H=3R    
故则此时火箭离地面的高度是地球半径R的3倍．

点评：此题考查有关万有引力的简单计算题，注重受力分析和万有引力结合的受力分析，注意重力加速度和火箭加速度的方向，灵活使用万有引力公式换算即可得到正确结果．此题为中档题．