Question

【题目】如图1所示，水平放置的汽缸内用活塞封闭一定质量的理想气体，气体的温度为17 ℃，活塞与汽缸底的距离L1＝12 cm，离汽缸口的距离L2＝3 cm，将汽缸缓慢地转到开口向上的竖直位置，待稳定后对缸内气体逐渐加热，使活塞上表面刚好与汽缸口相平为止，如图2所示。已知g＝10 m/s2，大气压强为1.0×105 Pa，活塞的横截面积S＝100 cm2，质量m＝20 kg，活塞可沿汽缸壁无摩擦滑动但不漏气，求：

(ⅰ)活塞上表面刚好与汽缸口相平时气体的温度为多少；

(ⅱ)在对汽缸内气体逐渐加热的过程中，若气体吸收340 J 的热量，气体增加的内能为多少。

Answer 1

【答案】(ⅰ)435 K；　(ⅱ)280 J；

【解析】试题分析：根据题意求出气缸内气体的状态参量，然后应用理想气体状态方程可以求出气体的温度；根据题意求出气体对外做的功，然后应用热力学第一定律求出气体内能的增量。

（ⅰ）当汽缸水平放置时，理想气体状态：p0＝1.0×105 Pa，V0＝L1S，T0＝(273＋17)K

当汽缸口朝上，活塞到达汽缸口时，对活塞受力分析可得，p1S＝p0S＋mg

则理想气体状态：，V1＝(L1＋L2)S

由理想气体状态方程得：

解得T1＝435 K。

(ⅱ)当汽缸口开口向上，稳定但未加热时，由玻意耳定律得p0L1S＝p1LS

解得L＝10 cm

加热后，气体做等压变化，外界对气体做功为

W＝－p0(L1＋L2－L)S－mg(L1＋L2－L)＝－60 J

根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q

得ΔU＝280 J。