题目内容
如图16-4-14所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内.小球A、B质量分别为m、βm(β为待定系数).A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为
R，碰撞中无机械能损失.重力加速度为g.试求： 
图16-4-14
(1)待定系数β；
(2)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；
(3)小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度.
解析：碰撞中无机械能，可根据机械能守恒定律计算出系数β；根据机械能守恒可计算出碰撞后两球的速度，应用牛顿第二定律可计算B球对轨道的压力；根据碰撞中动量守恒小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，然后根据实际情景进行分析讨论.
(1)由mgR=
+，得β=3
(2)设A、B碰撞后的速度分别为v1，v2，则
mv12=
βmv22=
设向右为正、向左为负，解得
v1=-
，方向向左
v2=
，方向向右
设轨道对B球的支持力为N′，方向竖直向上为正，竖直向下为负
即N-βmg=βm
N′=-N=-4.5 mg，方向竖直向下
(3)设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为v1、v2，则
-mv1-βmg=mv1+βmv2
mgR=
mv12+
βmv22
解得：v1=-
,v2=0
(另一组解：v1=-v1,v2=-v2不合题意，舍去)
由此可得：
当n为奇数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同；
当n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同.
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