Question

如图所示，光滑水平地面上放有一长木板B，B的右端紧靠台阶，上表面与台阶平齐．现有一质量为m的滑块A从h=2.0m高的斜面顶端由静止滑下．然后滑上木板B，（转角处速度大小不变，只改变方向；转角的大小可忽略）．设A与其接触面间的动摩擦因数均为μ=0.3，滑块A的起始位置与木板B右端的水平距离s=4.0m，不计滑块A的大小．A滑上木板与B相对静止后，离B板右端的距离为2m，g取10m/s²．求：

（1）滑块A刚滑上木板B时的速度v₀；
（2）木板B的质量．

Answer 1

分析：（1）小滑块滑到底部前，重力和摩擦力做功做功，根据动能定理列式求解；
（2）滑块A与木板B系统动量守恒，根据动量守恒定律求解共同速度；系统机械能的减小量等于内能的增加量；联立方程即可求得木板B的质量．

解答：解：（1）设斜面长为s₁，倾角为θ，滑块A滑到斜面底端后冲上木板B前的水平部分为s₂．对滑块A由动能定理得：
mgh-μmgs1cosθ-μmgs2=

1

2

m

v

2 0

由几何关系有：s₂+s₁cosθ=s
解得：v₀=4m/s
（2）当最终B、A两个物体速度相同，设为v，由动量守恒定律有：
mv₀=（m+M）v
设在此过程A相对于B滑行的距离为l，由能量守恒定律可得：
μmgl=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(m+M)v2
代入数据解得：M=3m
答：（1）滑块A刚滑上木板B时的速度为4m/s；
（2）木板B的质量是3m．

点评：本题关键明确滑块和木板的运动规律，会运用动量守恒定律列式求解共同速度，知道内能的增加量等于一对滑动摩擦力做的功的绝对值．