题目内容

如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R．两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻RL=4R，定值电阻R1=2R，电阻箱电阻调到使R2=12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，试求：
小题1:金属棒下滑的最大速度为多大？
小题2:R2为何值时，其消耗的功率最大？消耗的最大功率为多少？

小题1:        
小题2:

小题1:当金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度为vm，达到最大时则有
mgsinθ=F安                   F安＝ILB
                   其中　　　R总＝6R                                         所以      mgsinθ=       解得最大速度　　　                                 
小题2:R2上消耗的功率　     其中　　                                     
    又　　                                        
解以上方程组可得
当时，R2消耗的功率最大         最大功率 
练习册系列答案
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如图所示固定在匀强磁场中的正方形线框abcd，各边长为L，其中ab段是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，现有一与ab段的材料、粗细、长度都相同的电阻丝PQ架在导线框上，以恒定的速度v从ad滑向bc，当PQ滑到何处时，通过PQ的电流最小？为多少？方向如何？
图1是一台发电机定子中的磁场分布图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，它与磁极的柱面共轴。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿圆柱半径、大小近似均匀的磁场，磁感强度B＝0.050T
图2是该发电机转子的示意图(虚线表示定子的铁芯M)。矩形线框abcd可绕过ad、cb 边的中点并与图1中的铁芯M共轴的固定转轴oo′旋转，在旋转过程中，线框的ab、cd边始终处在图1所示的缝隙内的磁场中。已知ab边长 l1＝25.0cm, ad边长 l2＝10.0cm 线框共有N＝8匝导线，放置的角速度。将发电机的输出端接入图中的装置K后，装置K能使交流电变成直流电，而不改变其电压的大小。直流电的另一个输出端与一可变电阻R相连，可变电阻的另一端P是直流电的正极，直流电的另一个输出端Q是它的负极。
图3是可用于测量阿伏加德罗常数的装置示意图，其中A、B是两块纯铜片，插在CuSO4稀溶液中，铜片与引出导线相连，引出端分别为x、 y。
现把直流电的正、负极与两铜片的引线端相连，调节R，使CuSO4溶液中产生I＝0.21A的电流。假设发电机的内阻可忽略不计，两铜片间的电阻r是恒定的。
（1）求每匝线圈中的感应电动势的大小。
（2）求可变电阻R与A、B间电阻r之和。
把一个矩形线圈从有理想边界的匀强磁场中匀速拉出（如图），第一次速度为v1，第二次速度为v2且v2=2v1，则两种情况下拉力的功之比W1/W2=   ，拉力的功率之比P1/P2=      ，线圈中产生焦耳热之比Q1/Q2=       .
 
如图4-4所示，位于同一水平面内的两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面，导轨的一端与一电阻相连；具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直.现有一平行于导轨的恒力F拉杆ab，使它由静止开始向右运动.杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计.用E表示回路中的感应电动势，i表示回路中的感应电流，在i随时间增大的过程中，电阻消耗的功率等于（   ）

图4-4
A．F的功率B．安培力的功率的绝对值
C．F与安培力的合力的功率D．iE

（1）除R以外，其余部分的电阻均不计，求R的阻值；
（2）当棒的位移为100 m时，其速度已经达到10 m/s，求此过程中电阻上产生的热量。
一块小型的圆柱形磁铁，从竖直放置的内径稍大于磁铁直径的厚铝管（足够长）上端由静止释放。有关磁铁的运动（不计空气阻力），下列说法正确的是（ ）
A．由于磁铁不能吸引铝管，所以磁铁做自由落体运动
B．如果磁铁的磁性足够强，磁铁最终在铝管内做匀速直线运动
C．如果磁铁的磁性足够强，磁铁最终将悬浮在铝管中
D．如果磁铁的磁性足够强，磁铁最终将可能返回到原位置
如图所示，水平光滑平行导轨间距L=lm，左端接有阻值R=1.5的定值电阻，在距左端=2m处垂直导轨放置一根质量m=1kg、电阻r=0.5的导体棒，导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨的电阻可忽略，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中。
（1）若磁场的磁感应强度B随时间变化的关系为（式中B的单位为T，的单位为s），为使导体棒保持静止，求作用在导体棒上的水平拉力F随时间变化的规律；
（2）若磁场的磁感应强度T恒定，时导体棒在水平拉力F的作用下从静止开始向右做匀加速直线运动，已知s时F=3N，求此时导体棒两端的电势差。
如图12－3所示，磁带录音机既可用作录音，也可用作放音，其主要部件为可匀速行进的磁带a和绕有线圈的磁头b，不论是录音或放音过程，磁带或磁隙软铁会存在磁化现象．下面对于它们在录音、放音过程中主要工作原理的描述，正确的是（   ）
A．放音的主要原理是电磁感应，录音的主要原理是电流的磁效应
B．录音的主要原理是电磁感应，放音的主要原理是电流的磁效应
C．放音和录音的主要原理都是磁场对电流的作用
D．录音和放音的主要原理都是电磁感应

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