题目内容
11.如图所示,半径为R=2m的大圆环上套有一质量为m=1kg的小球,当大圆环绕着过环心的竖直轴旋转时,小球随着一起做匀速圆周运动.已知小球与大圆环间的最大静摩擦力大小为f=0.6mg,小球偏离大圆环最低点的角度始终为θ=37°(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度为g).(1)若小球受到的摩擦力恰好为零,求此时的角速度ω1及弹力N1的大小;
(2)若小球即将相对于大圆环向外滑动,求角速度ω2.
分析 (1)小球绕着竖直轴旋转时做匀速圆周运动,摩擦力恰好为零时,由其重力和圆环的支持力的合力提供向心力,根据向心力公式及几何关系即可求解角速度ω1及弹力N1的大小.
(2)若小球即将相对于大圆环向外滑动,小球所受的最大静摩擦力沿圆弧切线方向向下,此时由重力、圆环的支持力和静摩擦力的合力提供向心力,根据向心力公式解答.
解答 解:(1)小球绕着竖直轴旋转时做匀速圆周运动,摩擦力恰好为零时,由其重力和圆环的支持力的合力提供向心力,如图所示,由牛顿第二定律得:
竖直方向上有:N1cosθ=mg
水平方向上有:N1sinθ=mω12Rsinθ
解得${N}_{1}=\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{5}{4}mg$=12.5N,${ω}_{1}=\sqrt{\frac{g}{Rcosθ}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{5g}{R}}$=2.5rad/s,
(2)若小球即将相对于大圆环向外滑动,小球所受的最大静摩擦力沿圆弧切线方向向下,根据牛顿第二定律得:
竖直方向上有:N2cosθ=mg+fsinθ
水平方向上有:N2sinθ+fcosθ=mω22Rsinθ
又 f=0.6mg
解得:ω2=$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{10g}{R}}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$rad/s.
答:(1)此时的角速度ω1为2.5rad/s,弹力N1的大小为12.5N.
(2)角速度ω2为$\frac{5\sqrt{2}}{2}$rad/s.
点评 本题主要考查了向心力公式的直接应用,要明确匀速圆周运动的向心力由合外力提供,能熟练运用几何关系进行求解.
练习册系列答案
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