Question

5．一汽车额定功率为100kW，车及车中货物的总质量为1.0×10⁴kg，设汽车阻力恒为车重的0.1倍．
（1）若汽车保持额定功率启动，求汽车能够达到的最大速度；
（2）若汽车以0.5m/s²的加速度匀加速启动，求其匀加速运动的最长时间．
（3）若汽车以0.5m/s²的加速度匀加速启动，当功率达到额定功率的一半时，从车中掉落了一个质量为0.5×10⁴kg的货物，此后货车仍能保持原有牵引力加速多长时间？

Answer 1

分析 （1）当汽车的阻力等于牵引力时，速度达到最大；
（2）由牛顿第二定律求出加速度为0.5m/s²时牵引力，汽车匀加速运动时，其功率逐渐增大，当功率增大到等于额定功率时，匀加速运动结束，求出此时汽车的速度，根据速度时间公式即可求得时间；
（3）先求出当功率达到额定功率的一半时的速度，根据牛顿第二定律求出从车中掉落了一个质量为0.5×10⁴kg的货物时的加速度，再根据$t=\frac{△v}{a}$求解即可．

解答 解：（1）当F=f时汽车速度最大，根据P=Fv=fv得最大速度为：
${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{100000}{1×1{0}^{4}×10×0.1}=10m/s$
（2）根据牛顿第二定律得：F-f=ma
得：F=f+ma=1.0×10⁴×0.1×10+10000×0.5N=15000N．
当功率达到额定功率时匀加速运动结束，由P=Fv得：
此时汽车速度为：$v=\frac{P}{F}$=$\frac{100000}{15000}=\frac{20}{3}m/s$
由v=at得匀加速运动能的时间为：$t=\frac{v}{a}=\frac{\frac{20}{3}}{0.5}=\frac{40}{3}s=13.3s$
（3）当功率达到额定功率的一半时的速度为：${v}_{1}=\frac{\frac{P}{2}}{F}=\frac{50000}{15000}=\frac{10}{3}m/s$，
从车中掉落了一个质量为0.5×10⁴kg的货物时的加速度为：$a′=\frac{F-km′g}{m′}=\frac{15000-0.1×0.5×1{0}^{4}×10}{0.5×1{0}^{4}}$=2m/s²
则货车仍能保持原有牵引力加速的时间为：t$′=\frac{△v}{a′}=\frac{\frac{20}{3}-\frac{10}{3}}{2}=\frac{5}{3}=1.67s$
答：（1）汽车能够达到的最大速度为10m/s；
（2）若汽车以0.5m/s²的加速度匀加速启动，其匀加速运动的最长时间为13.3s．
（3）此后货车仍能保持原有牵引力加速1.67s．

点评 解决本题的关键知道当牵引力等于阻力时速度最大，以恒定加速度起动，当功率达到额定功率时，匀加速直线运动的速度最大，难度适中．