题目内容
（2008?武昌区模拟）质量为M=5.0kg的平板车静止在光滑的水平面上，如图1所示，当t=0时，两个质量分别为mA=3.0kg、mB=2.0kg的小物体A、B都以大小为v0=12m/s同时从小车板面上的左右两端相向滑上平板车，到它们在小车上停止滑动时，始终没有相碰．A、B与车间的动摩擦因数均为μ=0.2，取g=10m/s2．问：（1）A在车上刚停止滑动时，车的速度多大？
（2）从A、B刚滑上车到A、B在车上都停止滑动时共经历多长时间？此时车的速度多大？
（3）在给出的坐标系中（图2）画出小车运动的速度--时间图象．
分析：（1）A在车上刚停止运动时，A与车的速度相同，根据牛顿第二定律分别求出A、B的加速度，通过运动学公式求出A在车上刚停止运动时的时间和速度．
（2）当A、B都停止运动时，系统动量守恒，根据动量守恒求出A、B在车上都停止滑动时车的速度，抓住当A与小车速度相同时，A与车之间将不会相对滑动了，对B研究，结合牛顿第二定律和运动学公式求出B再与小车相对静止所需的时间，从而得出总时间．
（3）小车先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动．
（2）当A、B都停止运动时，系统动量守恒，根据动量守恒求出A、B在车上都停止滑动时车的速度，抓住当A与小车速度相同时，A与车之间将不会相对滑动了，对B研究，结合牛顿第二定律和运动学公式求出B再与小车相对静止所需的时间，从而得出总时间．
（3）小车先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动．
解答：解：（1）当A和B在车上都滑行时，在水平方向它们的受力分析如图所示：由受力图可知，A向右减速，B向左减速，车向右加速，所以首先是A物块速度减小到与车速度相等，且此后A与车不再有相对滑动．设A减速到与小车速度大小相等时，所用时间为t1，其速度大小为v1，则（取向右为正方向）根据运动
学公式和牛顿第二定律得：
v1=v0+aAt1
-μmAg=mAaA
v1=a车t1
μmAg-μmBg=Ma车
得：t1=5.0s，v1=2.0m/s
（2）设三者的共同速度为v，根据动量守恒定律有（取向右为正方向）：
mAv0-mBv0=（M+mA+mB）v
解得v=1.2m/s
设从A、B刚滑上车到三者达到共同速度共经过时间t，对B物体，这段时间始终具有加速度aB（取向右为正）：
v=-v0+aBt
又 μmBg=mBaB
得：t=6.6s
（3）由（1）可知t1=5.0s时，小车的速度为v1=2.0m/s，在0～t1时间内小车做匀加速运动．在t1～t时间内小车做匀减速运动，末速度为v=1.2m/s，小车的速度-时间图如图所示．
答：
（1）A在车上刚停止滑动时，车的速度是2m/s．
（2）从A、B刚滑上车到A、B在车上都停止滑动时共经历6.6s，此时车的速度是1.2m/s．
（3）在给出的坐标系中（图2）画出小车运动的速度--时间图象如图所示．
学公式和牛顿第二定律得：v1=v0+aAt1
-μmAg=mAaA
v1=a车t1
μmAg-μmBg=Ma车
得：t1=5.0s，v1=2.0m/s
（2）设三者的共同速度为v，根据动量守恒定律有（取向右为正方向）：
mAv0-mBv0=（M+mA+mB）v
解得v=1.2m/s
设从A、B刚滑上车到三者达到共同速度共经过时间t，对B物体，这段时间始终具有加速度aB（取向右为正）：v=-v0+aBt
又 μmBg=mBaB
得：t=6.6s
（3）由（1）可知t1=5.0s时，小车的速度为v1=2.0m/s，在0～t1时间内小车做匀加速运动．在t1～t时间内小车做匀减速运动，末速度为v=1.2m/s，小车的速度-时间图如图所示．
答：
（1）A在车上刚停止滑动时，车的速度是2m/s．
（2）从A、B刚滑上车到A、B在车上都停止滑动时共经历6.6s，此时车的速度是1.2m/s．
（3）在给出的坐标系中（图2）画出小车运动的速度--时间图象如图所示．
点评：本题综合考查了牛顿第二定律、动量守恒定律和运动学公式，因为要求出运动的时间，所以必须理清A、B以及小车在整个过程中的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
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