题目内容

（1）建筑、桥梁工程中所用的金属材料（如钢筋钢梁等）在外力作用下会伸长，其伸长量不仅与和拉力的大小有关，还和金属材料的横截面积有关．人们发现对同一种金属，其所受的拉力与其横截面积的比值跟金属材料的伸长量与原长的比值的比是一个常数，这个常数叫做杨氏模量．用E表示，即：E=

(

)

(

△L

)

；某同学为探究其是否正确，根据下面提供的器材：不同粗细不同长度的同种金属丝；不同质量的重物；螺旋测微器；游标卡尺；米尺；天平；固定装置等．设计的实验如图1所示．
该同学取一段金属丝水平固定在固定装置上，将一重物挂在金属丝的中点，其中点发生了一个微小下移h．用螺旋测微器测得金属丝的直径为D；用游标卡尺测得微小下移量为h；用米尺测得金属丝的原长为2L；用天平测出重物的质量m（不超量程）．

①在一次测量中：
a．螺旋测微器如图2甲所示，其示数为

3.853

mm；
b．游标卡尺如图2乙所示，其示数为

11.14

mm；

②用以上测量量的字母表示该金属的杨氏模量的表达式为：E=

2mgL

L2+h2

πD2h(

L2+h2

-L)

2mgL

L2+h2

πD2h(

L2+h2

-L)

．
（2）在探究“牛顿第二定律”时，某小组设计双车位移比较法来探究加速度与力的关系．实验装置如图3所示，将轨道分上下双层排列，两小车后的刹车线穿过尾端固定板，由安装在后面的刹车系统同时进行控制（未画出刹车系统）．通过改变砝码盘中的砝码来改变拉力大小．通过比较两小车的位移来比较两小车的加速度大小，是因为位移与加速度的关系式为

at2；

．已知两车质量均为200g，实验数据如表中所示：

实验次数	小车	拉力F/N	位移s/cm	拉力比F_甲/F_乙	位移比s_甲/s_乙
1	甲	0.1	22.3	0.50	0.51
1	乙	0.2	43.5	0.50	0.51
2	甲	0.2	29.0	0.67	0.67
2	乙	0.3	43.0	0.67	0.67
3	甲	0.3	41.0	0.75	0.74
3	乙	0.4	55.4	0.75	0.74

分析表中数据可得到结论：

在实验误差范围内当小车质量保持不变时，由于s∝F说明a∝F；

．
该装置中的刹车系统的作用是

控制两车同时运动和同时停止；

．
为了减小实验的系统误差，你认为还可以进行哪些方面的改进？（只需提出一个建议即可）

调整两木板平衡摩擦力（或使砝码盘和砝码的总质量远小于小车的质量等）．

．

分析：（1）根据螺旋测微器与游标卡尺原理以及读数原则可正确解答．
根据平衡条件求出金属丝上的拉力，由几何知识求出金属丝的伸长量然后代入公式即可正确解答．
（2）两小车的运动是等时的，因为x=

at²，所以比较加速度只需要比较位移x．

解答：解：（1）①a、螺旋测微器读数为固定刻度读数和可动刻度读数之和，固定读数为：3.5mm，可动部分读数为：35.3×0.01=0.353mm
所以最后读数为：3.5+0.353=3.853mm．
b、游标卡尺上主尺读数为：11mm，游标尺上第7个刻度与主尺上刻度对齐，所以读数为：7×0.02=0.14mm，故最后读数为：11+0.14=11.14mm．
故答案为：a、3.853mm，b、11.14mm．
②由题意可知，根据平衡条件可知，拉伸后金属丝上的拉力为：
F=

2sinθ

，①
sinθ=

l2+h2

②
金属丝的变化量为：
△L=L′-2L=

cosθ

③
cosθ=

L2+h2

④
联立①②③④解得：E=

2mgL

L2+h2

πD2h(

L2+h2

-L)

（2）位移与加速度的关系式为s=

at2；
分析表中数据可得到结论：在实验误差范围内当小车质量保持不变时，由于s∝F说明a∝F．
该装置中的刹车系统的作用是控制两车同时运动和同时停止．
为了减小实验的系统误差，可以调整两木板平衡摩擦力（或使砝码盘和砝码的总质量远小于小车的质量等）．
故答案为：（1）①a．3.853；b．11.14．
②

2mgL

L2+h2

πD2h(

L2+h2

-L)

（2）s=

at2；
在实验误差范围内当小车质量保持不变时，由于s∝F说明a∝F；
控制两车同时运动和同时停止；
调整两木板平衡摩擦力（或使砝码盘和砝码的总质量远小于小车的质量等）．

点评：该题属于信息给予题，考查学生获取信息的能力和利用数学知识解决物理问题的能力，是一道考查能力的好题．
会运用匀变速直线运动规律能够把要测量的物理量进行间接变换测量．