题目内容

(1)要使粒子能垂直DE返回到P点,从P点射出时的速度v0为多大?
(2)满足(1)问的粒子第一次从P点射入外部磁场到再次返回到P点仍射入外部磁场的最短时间为多少?
分析:(1)从P点射出的粒子做圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律可求出轨迹半径R与速度的关系式.要使粒子能垂直DE返回到P点,应满足:
=(2n+1)R,(n=0,1,2,3…),联立解得,速度v0应满足的条件
(2)在磁场中粒子做圆周运动的周期T=
,与粒子速度无关,粒子做圆周运动回旋圆弧个数越少,时间越短,当n=0时运动的时间最短,当R=
时时间最短.即可求出最短时间.
L |
2 |
(2)在磁场中粒子做圆周运动的周期T=
2πm |
qB |
L |
2 |
解答:解:(1)从P点射出的粒子做圆周运动,设粒子的运动半径为R
即 qv0B=m
粒子返回到P点应满足:
=(2n+1)R,(n=0,1,2,3…)
解以上各式得粒子的速度为v0=
(n=0,1,2,3…)
(2)在磁场中粒子做圆周运动的周期T=
,与粒子速度无关,所以粒子做圆周运动回旋圆弧个数越少,时间越短,当n=0时运动的时间最短,
即当:R=
时时间最短.
由轨迹图可知,粒子以三角形的三个顶点为圆心做6个圆弧运动,
其中三个
和三个
的圆弧
故最短时间为:t=3T=
答:
(1)要使粒子能垂直DE返回到P点,从P点射出时的速度v0为
(n=0,1,2,3…).
(2)满足(1)问的粒子第一次从P点射入外部磁场到再次返回到P点仍射入外部磁场的最短时间为
.

即 qv0B=m
| ||
R |
粒子返回到P点应满足:
L |
2 |
解以上各式得粒子的速度为v0=
qBL |
2(2n+1)m |
(2)在磁场中粒子做圆周运动的周期T=
2πm |
qB |
即当:R=
L |
2 |
由轨迹图可知,粒子以三角形的三个顶点为圆心做6个圆弧运动,
其中三个
5π |
3 |
π |
3 |
故最短时间为:t=3T=
6πm |
qB |
答:
(1)要使粒子能垂直DE返回到P点,从P点射出时的速度v0为
qBL |
2(2n+1)m |
(2)满足(1)问的粒子第一次从P点射入外部磁场到再次返回到P点仍射入外部磁场的最短时间为
6πm |
qB |
点评:本题的难点在于几何图象的确定,要抓住三角形内外圆半径关系,则可得出各自圆弧所对应的圆心角,从而确定粒子运动所经历的时间.

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