题目内容
电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场的极板由相距为d的两块水平平行放置的导体板组成，如图甲所示．大量电子由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间OO′射入偏转电场．当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t；当在两板闯加最大值为U、周期为2t的电压（如图乙所示）时，所有电子均能从两板间通过，然后进入竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后打在竖直放置的荧光屏上．已知磁场的磁感应强度为B，电子的质量为m．电荷量为e，其重力不计．
（1）求电子离开偏转电场时的位置到OO′的最小距离和最大距离；
（2）要使所有电子都能垂直打在荧光屏上，①求匀强磁场的水平宽度L；②求垂直打在荧光屏上的电子束的宽度△y．
【答案】分析：（1）要使电子的侧向位移最大，应让电子从0、2t、4t…等时刻进入偏转电场，要使电子的侧向位移最小，应让电子从t、3t…等时刻进入偏转电场，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解最大侧向位移与最小侧向位移，即可得解．
（2）电子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律、类平抛运动规律、运动的合成与分解即可正确解题．
解答：解：（1）由题意可知，要使电子的侧向位移最大，
应让电子从0、2t、4t…等时刻进入偏转电场，在这种情况下，
电子的侧向位移为ymax=y=
at2+vyt，得 ymax=
要使电子的侧向位移最小，应让电子从t、3t…等时刻进入偏转电场，
在这种情况下，电子的侧向位移为ymin=
at2=
；
（2）①设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ，由于电子要垂直打在荧光屏上，
所以电子在磁场中的运动半径为：R=
，设电子离开偏转电场时的速度为v1，
竖直方向的分速度为vy，则电子离开偏转电场时的偏向角：
sinθ=
，vy=
，R=
，解得L=
；
②由于各个时刻从偏转电场中射出的电子速度大小相等、方向相同，
因此电子进入磁场后做圆周运动的半径也相同，都能垂直打在荧光屏上．
由（1）可知粒子离开偏转电场时的位置到OO′的最大距离和最小距离的差值为：
△y1=ymax-ymin=
，所以电子打在荧光屏上的电子束的宽度为△y=△y1=ymax-ymin=
；
答：（1）电子离开偏转电场时的位置到OO′的最小距离为
，最大距离为
；
（2）①匀强磁场的水平宽度L=
；②求垂直打在荧光屏上的电子束的宽度为
．
点评：本题的难点是分析带电粒子的运动情况，可通过画轨迹作速度图象分析什么时刻进入偏转电场的电子侧向最大与最小．
（2）电子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律、类平抛运动规律、运动的合成与分解即可正确解题．
解答：解：（1）由题意可知，要使电子的侧向位移最大，
应让电子从0、2t、4t…等时刻进入偏转电场，在这种情况下，
电子的侧向位移为ymax=y=
at2+vyt，得 ymax=要使电子的侧向位移最小，应让电子从t、3t…等时刻进入偏转电场，
在这种情况下，电子的侧向位移为ymin=
at2=；（2）①设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ，由于电子要垂直打在荧光屏上，
所以电子在磁场中的运动半径为：R=
，设电子离开偏转电场时的速度为v1，竖直方向的分速度为vy，则电子离开偏转电场时的偏向角：
sinθ=
，vy=，R=，解得L=；②由于各个时刻从偏转电场中射出的电子速度大小相等、方向相同，
因此电子进入磁场后做圆周运动的半径也相同，都能垂直打在荧光屏上．
由（1）可知粒子离开偏转电场时的位置到OO′的最大距离和最小距离的差值为：
△y1=ymax-ymin=
，所以电子打在荧光屏上的电子束的宽度为△y=△y1=ymax-ymin=；答：（1）电子离开偏转电场时的位置到OO′的最小距离为
，最大距离为；（2）①匀强磁场的水平宽度L=
；②求垂直打在荧光屏上的电子束的宽度为．点评：本题的难点是分析带电粒子的运动情况，可通过画轨迹作速度图象分析什么时刻进入偏转电场的电子侧向最大与最小．
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