题目内容
（2010?浙江）在一个放射源水平放射出α、β、γ和三种射线，垂直射入如图所示磁场．区域Ⅰ和Ⅱ的宽度均为d，各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感强度大小B相等，方向相反（粒子运动不考虑相对论效应）．（1）若要筛选出速率大于v1的β粒子进入区域Ⅱ，要磁场宽度d与B和v1的关系．
（2）若B=0.0034T，v1=0.1c（c是光速度），则可得d；α粒子的速率为0.001c，计算α和γ射线离开区域Ⅰ时的距离；并给出去除α和γ射线的方法．
（3）当d满足第（1）小题所给关系时，请给出速率在v1＜v＜v2区间的β粒子离开区域Ⅱ时的位置和方向．
（4）请设计一种方案，能使离开区域Ⅱ的β粒子束在右侧聚焦且水平出射．
已知：电子质量me=9.1×10-31kg，α粒子质量mα=6.7×10-27kg，电子电荷量q=1.6×10-19C，
| 1+x |
| x |
| 2 |
分析：（1）要使大于v1的β粒子进入区域Ⅱ，则速度为v1的粒子应与I、Ⅱ边界相切，则作出临界轨道，由几何关系可知半径，则由洛仑兹力充当向心力可求得磁场宽度；
（2）分别求出电子与α粒子的转动半径，根据两半径的关系可知α粒子的转动轨迹，由几何关系可得出距离；根据α和γ射线的性质可得出去除两种射线的方法；
（3）得出速度为v2的粒子的半径，作出运动图象，可求得离开时的位置及方向；
（4）根据粒子在磁场运动利用对称性可设计出的方案．
（2）分别求出电子与α粒子的转动半径，根据两半径的关系可知α粒子的转动轨迹，由几何关系可得出距离；根据α和γ射线的性质可得出去除两种射线的方法；
（3）得出速度为v2的粒子的半径，作出运动图象，可求得离开时的位置及方向；
（4）根据粒子在磁场运动利用对称性可设计出的方案．
解答：
解：
（1）作出临界轨道，由几何关系知 r=d；
由qv1B=me
得 d=
若要筛选出速率大于v1的β粒子进入区域Ⅱ，要磁场宽度d与B和v1的关系为d=
；
（2）对电子d=
=
=0.05m
对α粒子：rα=
=
=1.84m＞d
作出轨道如图
竖直方向上的距离y=rα-
=0.7m
区域Ⅰ的磁场不能将α射线和γ射线分离，可用薄纸片挡住α射线，用厚铅板挡住γ射线．
α和γ射线离开区域Ⅰ时的距离为0.7m； 可用薄纸片挡住α射线，用厚铅板挡住γ射线．
（3）在上述条件下，要求速率在区间v1＜v＜v2的β粒子离开区域Ⅱ时的位置和方向，先求出速度为v2的β的粒子所对应的圆周运动半径
R2=
画出速率分别为v1和v2的粒子离开区域Ⅱ的轨迹如图
速率在v1＜v＜v2区域间射出的β粒子束宽为（2y1-2y2）y1=2d
y2=r2-
∵d=
、r2=
∴y1=
、y2=
(v2-
)
速率在v1＜v＜v2区域间射出的β粒子的范围在2（y2-y1）之间，方向向右侧，如上图所示；
（4）粒子由同一点射入磁场，而在磁场中又发生偏转，故只能根据圆的对称性得出符合题意的设计；
故可设计如图所示的磁场区域，则可在最后形成聚集且水平向右射出．
解：（1）作出临界轨道，由几何关系知 r=d；
由qv1B=me
| ||
| r |
| mev1 |
| qB |
若要筛选出速率大于v1的β粒子进入区域Ⅱ，要磁场宽度d与B和v1的关系为d=
| mev1 |
| qB |
（2）对电子d=
| mev1 |
| qB |
| 9.1×10-31×0.1×3×108 |
| 1.6×10-19×0.0034 |
对α粒子：rα=
| mαv1 |
| qαB |
| 6.7×10-27×0.1×3×108 |
| 2×1.6×10-19×0.0034 |
作出轨道如图
竖直方向上的距离y=rα-
|
区域Ⅰ的磁场不能将α射线和γ射线分离，可用薄纸片挡住α射线，用厚铅板挡住γ射线．
α和γ射线离开区域Ⅰ时的距离为0.7m； 可用薄纸片挡住α射线，用厚铅板挡住γ射线．
（3）在上述条件下，要求速率在区间v1＜v＜v2的β粒子离开区域Ⅱ时的位置和方向，先求出速度为v2的β的粒子所对应的圆周运动半径
R2=
| mv2 |
| Bq |
画出速率分别为v1和v2的粒子离开区域Ⅱ的轨迹如图
速率在v1＜v＜v2区域间射出的β粒子束宽为（2y1-2y2）y1=2d
y2=r2-
|
∵d=
| mev1 |
| qB |
| mev2 |
| qB |
∴y1=
| 2mev1 |
| qB |
| 2me |
| qB |
|
速率在v1＜v＜v2区域间射出的β粒子的范围在2（y2-y1）之间，方向向右侧，如上图所示；
（4）粒子由同一点射入磁场，而在磁场中又发生偏转，故只能根据圆的对称性得出符合题意的设计；
故可设计如图所示的磁场区域，则可在最后形成聚集且水平向右射出．
点评：本题考查带电粒子在磁场中的运动，本知识点由于结合较多的数学知识，特别是圆的性质，故此类题型重点在于熟练把握圆的性质；可以先大致画出圆的轨迹，根据偏转方向等确定出圆心和半径，再利用几何知识求出结果．
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