题目内容
（2005?上海）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．求：（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；
（3）在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．
（g=10rn/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
分析：（1）开始下滑时，速度为零，无感应电流产生，因此不受安培力，故根据牛顿第二定律可直接求解结果．
（2）金属棒下滑速度达到稳定时，金属棒所受合外力为零，根据平衡条件求出安培力，然后根据公式P=Fv求解．
（3）结合第（2）问求出回路中的感应电流，然后根据电功率的公式求解．
（2）金属棒下滑速度达到稳定时，金属棒所受合外力为零，根据平衡条件求出安培力，然后根据公式P=Fv求解．
（3）结合第（2）问求出回路中的感应电流，然后根据电功率的公式求解．
解答：解：（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律：mgsinθ-μmgcosθ=ma ①
由①式解得a=10×（O.6-0.25×0.8）m/s2=4m/s2 ②
故金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小为4m/s2．
（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡
mgsinθ一μmgcosθ一F=0 ③
此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率：P=Fv ④
由③、④两式解得v=
=
m/s=10m/s ⑤
故当金属棒下滑速度达到稳定时，棒的速度大小为10m/s．
（3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B I=
⑥
P=I2R ⑦
由⑥、⑦两式解得：B=
=
T=0.4T⑧
磁场方向垂直导轨平面向上．
故磁感应强度的大小为0.4T，方向垂直导轨平面向上．
由①式解得a=10×（O.6-0.25×0.8）m/s2=4m/s2 ②
故金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小为4m/s2．
（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡
mgsinθ一μmgcosθ一F=0 ③
此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率：P=Fv ④
由③、④两式解得v=
| P |
| F |
| 8 |
| 0.2×10×(0.6-0.25×0.8) |
故当金属棒下滑速度达到稳定时，棒的速度大小为10m/s．
（3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B I=
| vBl |
| R |
P=I2R ⑦
由⑥、⑦两式解得：B=
| ||
| vl |
| ||
| 10×1 |
磁场方向垂直导轨平面向上．
故磁感应强度的大小为0.4T，方向垂直导轨平面向上．
点评：解这类问题的突破口为正确分析安培力的变化，根据运动状态列方程求解．
练习册系列答案
相关题目
（2005?上海）如图所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停止．人与雪橇的总质量为70kg．表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题：
（2005?上海）如图所示，A、B分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置．其中，位置A为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线．以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中（ ）
为