题目内容
5.如图所示为仓库中常用的皮带传输装置示意图,它由两台皮带传送机组成,一台水平传送,A、B两端相距3m,另一台倾斜,其传送带与地面的倾角θ=37°,C、D两端相距4.45m,B、C相距很近.水平部分AB以v0=5m/s的速率顺时针转动.将一袋质量为10kg的大米无初速度放在A端,到达B端后,米袋继续沿倾斜的CD部分运动,不计米袋在BC处的机械能损失.已知米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5,取g=10m/s2,cos 37°=0.8,求:(1)不管CD部分传送带是否运转,米袋沿传送带AB运动的时间为多少?
(2)若CD部分传送带不运转,米袋能否运动到D端?
(3)若要米袋能被送到D端,CD部分顺时针运转的最小速度为多大?
分析 (1)米袋放在A端后先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动,通过牛顿第二定律求得加速度,再由速度公式求出匀加速到与传送带共速的时间,由位移公式求得匀加速的位移.共速后米袋做匀速运动,再由位移公式求得匀速运动的时间,从而求得总时间.
(2)根据牛顿第二定律求出米袋在倾斜传送带上的加速度,再通过速度位移公式求出上升的最大距离.从而判断能否运动到D端.
(3)米袋滑上传送带摩擦力先向下,根据牛顿第二定律求出加速度,当速度减小到与传送带速度相同后,摩擦力向上,根据牛顿第二定律求出加速度,结合总位移等于CD的长度求出传送带的速度,即为传送带的最小速度.
解答 解:(1)米袋在AB部分加速时的加速度 a0=$\frac{μmg}{m}$=μg=5m/s2.
米袋的速度达到v0=5 m/s时,滑行的距离 s1=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{0}}$=$\frac{{5}^{2}}{2×5}$=2.5m<sAB=3m
因此米袋在传送带AB上,先加速后匀速
匀加速时间 t1=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{0}}$=$\frac{5}{5}$=1s
匀速时间 t2=$\frac{{s}_{AB}-{s}_{1}}{{v}_{0}}$=$\frac{3-2.5}{5}$=0.1s
所以米袋沿传送带AB运动的时间 t=t1+t2=1.1s
(2)CD部分不运转,设米袋在CD部分的加速度大小为a,由牛顿第二定律有
mgsinθ+μmgcosθ=ma
代入数据得 a=10 m/s2
米袋能滑上的最大距离 s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{5}^{2}}{2×10}$=1.25m<4.45m
故米袋不能运动到D端.
(3)设CD部分运转速度为v时米袋恰能到达D端(即米袋到达D点时速度恰好为零),则米袋速度减为v之前的加速度大小为
a1=gsinθ+μgcosθ=10 m/s2
米袋速度小于v后所受摩擦力方向沿传送带向上,继续匀减速运动直到速度减为零,该阶段加速度大小为
a2=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=g(sinθ-μcosθ)=10×(0.6-0.5×0.8)=2 m/s2
由运动学公式得 $\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$+$\frac{0-{v}_{0}^{2}}{-2{a}_{2}}$=4.45
解得 v=4 m/s,
即要把米袋送到D端,CD部分的最小速度为4 m/s
答:
(1)米袋沿传送带AB运动的时间为1.1s.
(2)若CD部分传送带不运转,米袋不能运动到D端.
(3)若要米袋能被送到D端,CD部分顺时针运转的最小速度为4 m/s.
点评 解决本题的关键理清米袋的运动情况,分段运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解.要注意两个过程之间的联系,如速度关系、位移关系等.
A. | 物体在第5s离出发点最远,且最大位移为0.5m | |
B. | 物体在第4s末返回出发点 | |
C. | 物体在第2s内和第3s内的加速度是相同的 | |
D. | 物体在第1s末运动方向发生改变 |
A. | $\frac{kQq}{{r}^{2}}$ | B. | $\frac{2kQq}{{r}^{2}}$ | C. | $\frac{8kQq}{{r}^{2}}$ | D. | 0 |
A. | 斜面体对物块的作用力先减小后增大 | |
B. | 斜面体对物块的作用力先增大后减小 | |
C. | 地面对斜面体的作用力一直增大 | |
D. | 地面对斜面体的作用力一直减小 |
A. | 力是物体与物体之间的相互作用 | |
B. | 力是矢量,它既有大小又有方向 | |
C. | 力可以只有施力物体而没有受力物体 | |
D. | 力可以用带箭头的线段表示 |
A. | g | B. | $\frac{g}{2}$ | C. | $\frac{g}{3}$ | D. | $\frac{g}{4}$ |
A. | 大量氢原子从n=3的激发态向低能级跃迁时,能产生3种频率的光子 | |
B. | 氢原子的核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时,原子的能量减小 | |
C. | 当氢原子从n=5的状态跃迁到n=3的状态时,要吸收光子 | |
D. | 从氢原子的能级图可知原子发射光子的频率也是连续的 |
A. | 场强大小关系有Eb>Ec | |
B. | 电势大小关系有φb<φd | |
C. | 将一负电荷放在d点时其电势能为负值 | |
D. | 将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功 |