Question

【题目】一长木板在水平地面上运动，在时刻将一个相对于地面静止的物块轻放到木板上，之后木板速度的平方与木板位移的关系图象如图所示，已知物块与木板的质量相等，均为1kg。设物块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上，取重力加速度大小，求：

（1）、；

（2）从时刻开始到木板停止运动过程中的摩擦生热。

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）12.5J.

【解析】（1）0—3.5m内木板做减速运动，由图象求出其加速度和运动所用的时间，在相同的时间内，木块做初速度为0的匀加速运动，当速度加至，由运动学公式求出其加速度，分别对木板和木块列出牛顿第二定律方程，联立即可求解和；（2）最终木块和木板都停止运动，故产生的热量等于系统机械能的减少量，由能量守恒定律即可求解.

（1）从t=0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止；由图可知，在x=3.5m时物块和木板的速度相同，设0—3.5m内，设木板的加速度大小为，由图可得：

此时运动的时间为

对木板，由牛顿第二定律得： ①

设木块的加速度大小为， 木块从0加到共同速度所用的时间也为

则

对木块，由牛顿第二定律得： ②

联立①②解得： ，

（2）由图可知，最终木块和木板都停止运动，速度为0

由能量守恒定律得：