题目内容

20．有一质量为m=2Kg的物体静止于水平面上的D点，水平面BC与倾角为θ=37°的传送带AB平滑连接，转轮逆时针转动且传送带速度为v=1.8m/s，物体与水平面间的动摩擦因数为μ1=0.6，物体与传送带间的动摩擦因数为μ2=0.8．DB距离为L1=48m，传送带AB长度为L2=5.15m．在t=0s时，将一水平向左的恒力F=20N作用在该物体上，4s后撤去该力．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：
（1）拉力F作用在该物体上时，物体在水平面上运动的加速度大小？
（2）物体到达B点时的速度大小？
（3）物体从D点到A点运动的总时间为多少？

分析 （1）水平方向物体受到拉力与摩擦力的作用，由牛顿第二定律即可求出加速度；
（2）物体在前4S内做加速运动，由运动学的公式求出4s末的位移与速度；4s后做减速运动，先求出加速度，然后由导出公式即可求出到达B时的速度；
（3）由速度公式求出到达B的时间，此后物体沿传送带向上运动，先减速，后 匀速，结合匀变速直线运动的公式，分别求出两段的时间，然后求和即可．

解答 解：（1）物体所受合力为：F-μ1mg=ma1
代入数据得：a1=4m/s2 
（2）前4s内物体继续沿水平面运动，则：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×4×{4}^{2}=32$m        …①
v1=a1t1=4×4=16m/s        …②
4S后撤去F则物体在水平面做匀减速运动：${a}_{2}=-\frac{{μ}_{1}mg}{m}=-{μ}_{1}g=-0.6×10=-6m/{s}^{2}$     …③
物体做减速运动的位移：x2=L1-x1=48-32=16m          …④
到达B点时速度为v2，则：${x}_{2}=\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$       …⑤
联立①②③④⑤解得：v2=8m/s    
（3）撤去F后运动到B点用时：${t}_{2}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{8-16}{-6}=\frac{4}{3}=1.33$s 
此后物体将沿传送带向上做匀减速运动，物体所受合力变为：
-（mgsinθ+μ2mgcosθ）=ma3 
代入数据得：${a}_{3}=12.4m/{s}^{2}$
当运动减速到v=1.8m/s时，用时：${t}_{3}=\frac{v-{v}_{2}}{{a}_{3}}=0.5$s 
${x}_{3}=\frac{{v}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2{a}_{3}}=2.45$m 
由于：mgsinθ＜μ2mgcosθ
所以此后物体将保持速度：v=1.8m/s做匀速直线运动，能到达A点 
x4=L2-x3=2.7m 
运动到A点用时：${t}_{4}=\frac{{x}_{4}}{v}=\frac{2.7}{1.8}=1.5$s 
则从D点到A点运动总时间为：t=t1+t2+t3+t4=4+1.33+0.5+1.5=7.33s
答：（1）拉力F作用在该物体上时，物体在水平面上运动的加速度大小是4m/s2；
（2）物体到达B点时的速度大小是8m/s；
（3）物体从D点到A点运动的总时间为7.33s．

点评 该题考查物体在水平面是的运动与在传送带上的运动，属于单物体多过程的情况，要准确把握运动的各个过程，紧密联系各过程直接的关系．

练习册系列答案
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10．下列说法正确的是（　　）
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11．在“测定金属丝的电阻率”的实验中，用伏安法测量金属丝的电阻（约为5Ω）时，备有下列器材：
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（1）如图1所示，用螺旋测微器测金属丝直径d=1.880mm．
（2）为了尽可能提高测量精度，且要求测量多组实验数据，电流表应选用A；滑动变阻器应选用E（只填字母代号）．请在图2的方框内将实验电路图连接完整．
8．一般的家用轿车满载时质量为2t，载重货车满载时质量为15t．下列说法中正确的是（　　）
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15．某同学在做研究弹簧的形变与外力的关系实验时，将一轻弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度L0；然后在其下部施加外力F，测出弹簧的总长度L，改变外力F的大小，测出几组数据，作出外力F与弹簧总长度L的关系图线如图所示．（本实验过程中未超出弹簧的弹性限度）．由图可知该弹簧的自然长度为0.10m；该弹簧的劲度系数为50N/m．（计算结果均保留两位有效数字）
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12．一个静止的物体，质量是7Kg，只受14N恒力的作用下运动，求：
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（2）3s内的位移大小；
（3）第4s秒内的位移大小．
9．一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电荷量不变）．从图中可以确定（　　）
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10．如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体，现将弹簧压缩到A点后释放，使物体在A、B之间振动，若此过程物体受到的摩擦力可忽略，则物体（　　）
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C．从O到B过程中，加速度逐渐增大D．从O到B过程中，加速度方向指向B点

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