Question

(经典回放)太阳现正在处于主序星演化阶段，它主要是由电子和、等原子核组成，维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是2＋4→＋“释放的核能”，这些核能最后转化为辐射能，根据目前关于恒星的演化的理论，若由聚变反应而使太阳中的核数目从现有数减少10％，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段，为了简化，假定目前太阳全部由电子和核组成．

(1)为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M，已知地球半径R＝6.4×10⁶ m．地球质量m＝6.0×10²⁴ kg，日地中心的距离r＝1.5×10¹¹ m，地表面处的重力加速度g＝10 m/s²，1年约3.2×10⁷s，试估算目前太阳的质量M．

(2)已知质子质量m_p＝1.672 6×10^－27 kg，质量m_a＝6.645 8×10^－27 kg，电子质量m_e＝0.9×10^－30 kg，光速c＝3×10⁸ m/s，求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能．

(3)已知地球上与太阳光垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能W＝1.35×10³ W/m³，试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命．(估算结果只要求一位有效数字)

Answer 1

答案：
解析：

解析：利用万有引力定律和牛顿运动定律计算出太阳的质量．根据质量亏损和质能公式，该核反应每发生一次释放的核能．太阳的总辐射能与每秒太阳向外辐射的能量之比就是太阳继续保持在主序星阶段的寿命． 　　(1)设地球绕太阳运动的周期为T，由万有引力定律和牛顿运动定律可知 　　G＝m()2r　　① 　　地球表面的重力速度g＝G　　② 　　由①②式联立解得M＝2×1030 kg　　③ 　　以题给数据代入，得M＝2×1030 kg　　④ 　　(2)根据质量亏损和质能公式，该核反应每发生一次释放的核能为 　　ΔE＝(4mp＋2me－mα)c2　　⑤ 　　代入数据，解得ΔE＝4.2×10－12 J　　⑥ 　　(3)根据题设假定，在太阳继续保持在主序星阶段的时间内，发生题中所述的核聚变反应的次数为 　　N＝×10％　　⑦ 　　则太阳的总辐射能为E＝N·ΔE　　⑧ 　　设太阳的辐射是各向同性的，则每秒太阳向外辐射的能量为 　　ε＝4πr2W　　⑨ 　　所以太阳继续保持在主序星阶段的时间为 　　t＝， 　　由以上各式解得 　　t＝0． 　　以题给数据代入，可解得 　　t＝1×1010年＝1百亿年　　⑩