Question

【题目】如图所示，两形状完全相同的平板A、B置于光滑水平面上，质量分别为m和2m．平板B的右端固定一轻质弹簧，P点为弹簧的原长位置，P点到平板B左端点Q的距离为L．物块C置于平板A的最右端，质量为m且可视为质点。平板A、物块C以相同速度v0向右运动，与静止平板B发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后平板A、B粘连在一起，物块C滑上平板B，运动至P点开始压缩弹簧，后被弹回并相对于平板B静止在其左端Q点。弹簧始终在弹性限度内，平板B的P点右侧部分为光滑面，P点左侧部分为粗糙面，物块C与平板B 粗糙面部分之间的动摩擦因数处处相同，重力加速度为g．求：

(1)平板A、B刚碰完时的共同速率v1；

(2)物块C与平板B粗糙面部分之间的动摩擦因数μ；

(3)在上述过程中，系统的最大弹性势能Ep；

Answer 1

【答案】(1)v0(2) (3)m

【解析】

(1)对A、B碰撞过程，根据动量守恒定律有：mv0＝(m＋2m) v1

解得：v1=v0

(2)设C停在Q点时A、B、C共同速度为v2，根据动量守恒定律有：2mv0=4mv2

解得：v2=v0

对A、B、C组成的系统，从A、B碰撞结束瞬时到C停在Q点的过程，

根据功能关系有：μmg(2L)＝m＋(3m)－(4m)

解得：

(3)设弹簧压缩到最短时A、B、C共同速度为v3．对于A、B、C组成的系统，弹簧压缩到最短时系统的弹性势能Ep最大。

对于A、B、C组成的系统，从A、B碰撞后瞬间到弹簧压缩到最短的过程，

根据动量守恒定律有：2mv0＝4mv3；解得：v3＝v0

根据功能关系有：μmgL+Ep＝m＋(3m)－(4m)

解得：Ep＝m