Question

如图：一水平传送带以4m/s的速度做匀速直线运动，传送带上两端的距离为20m，将一物体轻轻地放在传送带的一端，物体由一端运动到另一端所经历的时间为6s，则物体与传送带之间的摩擦系数是多少？如果需要在最短的时间内把静止的物体从左端传送到右端，则传送带的速度至少应该是多少？

Answer 1

分析：对物体受力分析，可知物体先匀加速运动，后匀速运动，根据运动学基本公式可以求得加速度，再根据牛顿第二定律求得摩擦系数；为使物体从A至B所用时间最短，物体必须始终处于加速状态，由于物体与传送带之间的滑动摩擦力不变，所以其加速度也不变，根据匀变速运动基本公式即可求解．

解答：解：物体放到传送带上，刚开始一段时间物体相对传送带向后滑动，但相对地向前运动．选取地面为参照物，物体在传送带的滑动摩擦力作用下从静止开始做匀加速直线运动，
其加速度为：a=

μmg

m

=μg
当物体的速度达到传送带的速度4m/s，物体与传送带无相对运动及相对运动趋势，故两者相对静止，物体一直以4m/s速度匀速运动到另一端．此时对地的位移是20m 物体开始做匀加速运动的时间为：
        t₁=

v

a

=

4

μg

匀加速直线运动的时间为：
        t₂=6-

4

μg

由运动学公式得：
        S₁+S₂=S
        

1

2

at₁²+vt₂=20m
   解得：μ=0.2
为使物体从A至B所用时间最短，物体必须始终处于加速状态，由于物体与传送带之间的滑动摩擦力不变，所以其加速度也不变．
仍为：a=μg=0.2×10m/s²=2m/s²
设物体从A至B所用最短的时间为T，则：

1

2

aT²=S
得：T=2

5

s                   
所以传送带应具有的最小速率为：
v_min=aT=4

5

m/s     
答：物体与传送带之间的摩擦系数是μ=0.2；如果需要在最短的时间内把静止的物体从左端传送到右端，则传送带的速度至少应该是4

5

m/s

点评：物体在传送带运动问题，关键是分析物体的受力情况，来确定物体的运动情况，有利于培养学生分析问题和解决问题的能力．