Question

一个正弦规律变化的交变电流的图象如图所示，根据图象计算：
（1）交变电流的频率．
（2）交变电流的有效值．
（3）写出该电流的瞬时值表达式．
（4）在图示一周内哪些时刻该电流的大小与其有效值相等．（保留二位有效数字）．

Answer 1

分析：根据图象可以知道交流电的最大值和交流电的周期，根据最大值和有效值的关系即可求得交流电的有效值和频率．
根据周期可知角速度，从而可确定电流的瞬时表达式；再由表达式，则可求出与有效值相等的时刻．

解答：解：（1）由图象可知，周期为T=0.02s，则由f=

1

T

，得f=50Hz；
（2）由图象可知，交流电的最大电流为20A，则有效值电流为，I=

Im

2

=

20

2

A=14.1A
（3）因周期为T=0.02s，则有ω=

2π

T

所以，ω=100π rad/s  
因此电流的瞬时值表达式：i=20sin（100πt） A
（4）根据电流的瞬时值表达式：i=20sin（100πt） A，
当sin（100πt）=

2

2

时，瞬时值大小等于有效值，即有以下这些时刻：
2.5×10^-s³；7.5×10^-3s；1.3×10^-2s；1.8×10^-2s
答：（1）交变电流的频率50Hz；
（2）交变电流的有效值14.1A；
（3）写出该电流的瞬时值表达式i=20sin（100πt）A；
（4）在图示一周内2.5×10^-s³；7.5×10^-3s；1.3×10^-2s；1.8×10^-2s等时刻该电流的大小与其有效值相等．

点评：本题考查的是学生读图的能力，根据图象读出交流电的最大值和周期，再逐项计算即可．同时注意时间的周期性．